2020年辽宁省大连市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列四个数中，比-1小的数是(　　)

A. -2
B. -
1
2
C. 0
D. 1

2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为(　　)

A. 360×10²
B. 36×10³
C. 3.6×10⁴
D. 0.36×10⁵

4．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(　　)

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

5．平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是(　　)

A. (3，1)
B. (3，-1)
C. (-3，1)
D. (-3，-1)

6．下列计算正确的是(　　)

A. a²+a³=a⁵
B. a²•a³=a⁶
C. (a²)³=a⁶
D. (-2a²)³=-6a⁶

7．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是(　　)

A.
1
4
B.
1
3
C.
3
7
D.
4
7

8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为(　　)

A. 100m
B. 100
√2
m
C. 100
√3
m
D.
200
√3
3
m

9．抛物线y=ax²+bx+c(a＜0)与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(　　)

A. (
7
2
，0)
B. (3，0)
C. (
5
2
，0)
D. (2，0)

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是(　　)

A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 120°

11．不等式5x+1＞3x-1的解集是．

12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．

部门	人数	每人所创年利润/万元
A	1	10
B	2	8
C	7	5

这个公司平均每人所创年利润是万元．

13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．

14．如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC= °．

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝

k

x

（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．

16．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE=x，BF=y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．

17．计算(

√2

+1)(

√2

-1)+

3√-8

+

√9

．

18．计算

x²+4x+4

x+2

÷

x²+2x

x−2

-1．

19．如图， △ABC中， AB=AC，点D， E在边BC上， BD=CE．求证:∠ADE=∠AED．

20．某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

读书量	频数(人)	频率
1本	4
2本		0.3
3本
4本及以上	10

根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；
(2)被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；
(3)若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．

21．某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

22．四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD．
(1)如图1，求证∠ABC=2∠ACD；
(2)过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2)．若tan∠CAB=

5

12

，BC=1，求PD的长．

23．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象．
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
(2)当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．

24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC(或AB)于点E．设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S(cm²)．

(1)当点D与点A重合时，求t的值；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

25．如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE=CE，点G在线段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE．

(1)填空：与∠CAG相等的角是；
(2)用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；
(3)若∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACD(如图2)，求

AC

AB

的值．

26．在平面直角坐标系xOy中，函数F₁和F₂的图象关于y轴对称，它们与直线x=t(t＞0)分别相交于点P，Q．
(1)如图，函数F₁为y=x+1，当t=2时，PQ的长为；
(2)函数F₁为y=

3

x

，当PQ=6时，t的值为；
(3)函数F₁为y=ax²+bx+c(a≠0)，
①当t=

√b

b

时，求△OPQ的面积；
②若c＞0，函数F₁和F₂的图象与x轴正半轴分别交于点A(5，0)，B(1，0)，当c≤x≤c+1时，设函数F₁的最大值和函数F₂的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．