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【2020年江苏省扬州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年江苏省扬州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数3的相反数是(  )
  • A. -3
  • B.
    1
    3
  • C. 3
  • D. ±3
2.下列各式中,计算结果为m6的是(  )
  • A. m2•m3
  • B. m3+m3
  • C. m12÷m2
  • D. (m2 )3
3.在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
4.“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整的调查问卷:

准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是(  )
  • A. ①②③
  • B. ①③⑤
  • C. ②③④
  • D. ②④⑤
6.如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为(  )

  • A. 100米
  • B. 80米
  • C. 60米
  • D. 40米
7.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A、B、C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C、D,则sin∠ADC的值为(  )

  • A.
    2
    13
    13
  • B.
    3
    13
    13
  • C.
    2
    3
  • D.
    3
    2

8.小明同学利用计算机软件绘制函数y=
ax
(x+b)2
(a、b为常数)的图象如图所示,由学习函数的经验,可以推断常数a、b的值满足(  )

  • A. a>0,b>0
  • B. a>0,b<0
  • C. a<0,b>0
  • D. a<0,b<0
9.2020年6月23日,中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计,国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统,数据6500000用科学记数法表示为      
10.分解因式:a3-2a2+a=      
11.代数式
x+2
3
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是      
12.方程(x+1)2=9的根是      
13.圆锥的底面半径为3,侧面积为12π,则这个圆锥的母线长为      
14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离地面      尺高.

15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为      cm2

16.如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b=3cm,则螺帽边长a=      cm

17.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E.
②分别以点D、E为圆心,大于
1
2
DE的同样长为半径作弧,两弧交于点F.
③作射线BF交AC于点G.
如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为      

18.如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=10,BC=8,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得DF=
1
4
DE,以EC、EF为邻边构造▱EFGC,连接EG,则EG的最小值为      

19.计算或化简:
(1)2sin60°+(
1
2
)-1-
12

(2)
x-1
x
÷
x2-1
x2+x

20.解不等式组
{
x+5≤0
3x-1
2
≥2x+1
并写出它的最大负整数解.
21.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度,某校随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是      ,扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为      °;
(2)补全条形统计图;
(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训,若该校有2000名学生,试估计该校需要培训的学生人数.
22.防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.
(1)小明从A测温通道通过的概率是    
(2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.
23.如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元) 
甲  7200 
乙 3200 

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:
李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.
24.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB、DC于点E、F,连接AF、CE.
(1)若OE=
3
2
,求EF的长;
(2)判断四边形AECF的形状,并说明理由.

25.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,点E在直径CD的延长线上,且AE=AC.
(1)试判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,求阴影部分的面积.

26.阅读感悟:
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组
{
2x+y=7
x+2y=8
则x-y=      ,x+y=      
(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x、y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=      
27.如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上,且OA=OB=OC=OD=2,OC平分∠BOD,与BD交于点G,AC分别与BD、OD交于点E、F.
(1)求证:OC∥AD;
(2)如图2,若DE=DF,求
AE
AF
的值;
(3)当四边形ABCD的周长取最大值时,求
DE
DF
的值.

28.如图,已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0),点P为线段AB上的一个动点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点P.小明说:“点P从点A运动至点B的过程中,k值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大.”
(1)当n=1时.
①求线段AB所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k的最小值和最大值.
(2)若小明的说法完全正确,求n的取值范围.

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