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【2020年江苏省镇江市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年江苏省镇江市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列计算正确的是(  )
  • A. a3+a3=a6
  • B. (a3)2=a6
  • C. a6÷a2=a3
  • D. (ab)3=ab3
2.如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是(  )
  • A. 第一
  • B. 第二
  • C. 第三
  • D. 第四
4.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于(  )

  • A. 10°
  • B. 14°
  • C. 16°
  • D. 26°
5.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m-n的最大值等于(  )
  • A.
    15
    4
  • B. 4
  • C. -
    15
    4
  • D. -
    17
    4

6.如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cosB的值等于(  )

  • A.
    2
    5
  • B.
    1
    2
  • C.
    3
    5
  • D.
    7
    10

7.
2
3
的倒数等于    
8.使
x-2
有意义的x的取值范围是      
9.分解因式:9x2-1=      
10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为      
11.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为      
12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于    
13.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于      
14.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转      °后能与原来的图案互相重合.

15.根据数值转换机的示意图,输出的值为    

16.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为      °.

17.在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为      
18.如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于    

19.(1)计算:4sin60°-
12
+(
3
-1)0
(2)化简(x+1)÷(1+
1
x
).
20.(1)解方程:
2x
x+3
=
1
x+3
+1;
(2)解不等式组:
{
4x+2>x-7
3(x-2)<4+x

21.如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.
(1)求证:∠D=∠2;
(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.

22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:
平均每天的睡眠时间分组 5≤t<6 6≤t<7 7≤t<8 8≤t<9 9小时及以上 
频数 24 

该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.
(1)求表格中n的值;
(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少.
23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.
(1)所有这些三行符号共有      种;
(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.
24.如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73.)

25.如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=-
8
x
的图象交于点A(n,2)和点B.
(1)n=      ,k=    
(2)若点C在y轴负半轴上,∠ACB=90°,求点C的坐标;
(3)若点P(m,0)在x轴上,∠APB为钝角,直接写出m的取值范围.

26.如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于点G,G为MN的中点.
(1)求证:四边形ABEO为菱形;
(2)已知cos∠ABC=
1
3
,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.

27.【算一算】
(1)如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示-3,点B表示1,则点C表示的数为      ,AC长等于      
【找一找】
(2)如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数
2
2
-1、
2
2
+1,Q是AB的中点,则点      是这个数轴的原点;
【画一画】
(3)如图③,点A、B分别表示实数c-n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
【用一用】
学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?
爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作-8a,用点B表示.
(4)①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、-12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;
②写出a、m的数量关系:      

28.如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2-2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(-1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.
(1)当a=-1时,求点N的坐标及
AC
BC
的值;
(2)随着a的变化,
AC
BC
的值是否发生变化?请说明理由;
(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.

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