2020年湖北省恩施州中考数学试卷-乐乐课堂

1．5的绝对值是(　　)

A. 5
B. -5
C.
1
5
D. -
1
5

2．茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为(　　)

A. 12×10⁴
B. 1.2×10⁵
C. 1.2×10⁶
D. 0.12×10⁶

3．下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列计算正确的是(　　)

A. a²•a³=a⁶
B. a(a+1)=a²+a
C. (a-b)²=a²-b²
D. 2a+3b=5ab

5．函数y=

√x+1

x

的自变量的取值范围是(　　)

A. x≥-1
B. x≥-1且x≠0
C. x＞0
D. x＞-1且x≠0

6．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是(　　)

A.
2
11
B.
4
11
C.
5
11
D.
6
11

7．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b-1，例如：2☆3=2+3-1=4．如果2☆x=1，则x的值是(　　)

A. -1
B. 1
C. 0
D. 2

8．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是(　　)

A.
{
5x+y=3
x+5y=2
B.
{
5x+y=2
x+5y=3
C.
{
5x+3y=1
x+2y=5
D.
{
3x+y=5
2x+5y=1

9．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为(　　)

A.
B.
C.
D.

10．甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(　　)

A. 甲车的平均速度为60km/h
B. 乙车的平均速度为100km/h
C. 乙车比甲车先到B城
D. 乙车比甲车先出发1h

11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE=1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(　　)

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

12．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A(-2，0)、B(1，0)两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴为x=-1；③2a+c=0；④a-b+c＞0．其中正确的有(　　)个．

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

13．9的算术平方根是．

14．如图，直线l₁∥l₂，点A在直线l₁上，点B在直线l₂上，AB=BC，∠C=30°，∠1=80°，则∠2= ．

15．如图，已知半圆的直径AB=4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC=60°，则图中阴影部分的面积为．(结果不取近似值)

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(-2，0)，B(1，2)，C(1，-2)．已知N(-1，0)，作点N关于点A的对称点N₁，点N₁关于点B的对称点N₂，点N₂关于点C的对称点N₃，点N₃关于点A的对称点N₄，点N₄关于点B的对称点N₅，…，依此类推，则点N₂₀₂₀的坐标为．

17．先化简，再求值：(

m²-9

m²-6m+9

−

3

m-3

)÷

m²

m-3

，其中m＝

√2

．

18．如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC=AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

19．某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类--非常了解；B类--比较了解；C类--般了解；D类--不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了      名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为      ；
(4)若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有      名．

20．如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向(北偏西45°方向)，2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离(结果保留整数，参考数据：

√2

≈1.414，

√3

≈1.732)．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax-3a(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=

k

x

(x＞0)的一个交点为C，且BC=

1

2

AC．
(1)求点A的坐标；
(2)当S_△_AOC=3时，求a和k的值．

22．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．
(1)求A、B两种品牌足球的单价；
(2)若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

23．如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C(异于点A)在AM上，点D在⊙O上，且CD=CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．

(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)求证：BE=EF；
(3)如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB=6，AC=4，求tan∠BHE．

24．如图1，抛物线y=-

1

4

x²+bx+c经过点C(6，0)，顶点为B，对称轴x=2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=-

1

4

x²+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．
(3)△MPC在(2)的旋转变换下，若PC=

√2

(如图2)．
①求证：EA=ED．
②当点E在(1)所求的抛物线上时，求线段CM的长．

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