2020年广西南宁市（崇左市、防城港市、来宾市、北部湾经济区、北海市、钦州市）中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列实数是无理数的是(　　)

A.
√2
B. 1
C. 0
D. -5

2．下列图形是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为(　　)

A. 88.9×10³
B. 88.9×10⁴
C. 8.89×10⁵
D. 8.89×10⁶

4．下列运算正确的是(　　)

A. 2x²+x²=2x⁴
B. x³•x³=2x³
C. (x⁵)²=x⁷
D. 2x⁷÷x⁵=2x²

5．以下调查中，最适合采用全面调查的是(　　)

A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况
B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 检测某城市的空气质量

6．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是(　　)

A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定

7．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为(　　)

A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°

8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是(　　)

A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2

9．如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为(　　)

A. 15
B. 20
C. 25
D. 30

10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为(　　)

A.
600
v
-
1
3
=
600
1.2v
B.
600
v
=
600
1.2v
-
1
3
C.
600
v
-20=
600
1.2v
D.
600
v
=
600
1.2v
-20

11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是(　　)

A. 50.5寸
B. 52寸
C. 101寸
D. 104寸

12．如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=

1

x

(x＞0)于点C，D．若AC=

√3

BD，则3OD²-OC²的值为(　　)

A. 5
B. 3
√2
C. 4
D. 2
√3

13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．

14．计算：

√12

-

√3

= ．

15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	40	100	200	400	1000
“射中9环以上”的次数	15	33	78	158	231	801
“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)	0.75	0.83	0.78	0.79	0.80	0.80

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位)．

16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．

17．以原点为中心，把点M (3，4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．

18．如图，在边长为2

√3

的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．

19．计算：-(-1)+3²÷(1-4)×2．

20．先化简，再求值：

x+1

x

÷(x-

1

x

)，其中x=3．

21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．

22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据：

80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x＜100
3	4	a	8

分析数据：

平均分	中位数	众数
92	b	c

根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40海里的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？
(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20

√6

海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？

24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．
(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
(3)机器人公司的报价如下表：

型号	原价	购买数量少于30台	购买数量不少于30台
A型	20万元/台	原价购买	打九折
B型	12万元/台	原价购买	打八折

在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．

25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE=∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；
(3)若tan∠OAF=

1

2

，求

AE

AP

的值．

26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+1与直线l₂：x=-2相交于点D，点A是直线l₂上的动点，过点A作AB⊥l₁于点B，点C的坐标为(0，3)，连接AC、BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．
(1)当t=2时，请直接写出点B的坐标；
(2)s关于t的函数解析式为s=

{

1

4

t²+bt-

5

4

，t＜-1或t＞5

a(t+1)(t-5)，-1＜t＜5

，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；
(3)在l₂上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．