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【2021年江苏省南京市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年江苏省南京市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.截至2021年6月8日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次.用科学记数法表示800000000是(  )
  • A. 8×108
  • B. 0.8×109
  • C. 8×109
  • D. 0.8×1010
2.计算(a2)3•a-3的结果是(  )
  • A. a2
  • B. a3
  • C. a5
  • D. a9
3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是(  )
  • A. 1,1,1
  • B. 1,1,8
  • C. 1,2,2
  • D. 2,2,2
4.北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:00,同一时刻的莫斯科时间是8:00.小丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间(  )
  • A. 10:00
  • B. 12:00
  • C. 15:00
  • D. 18:00
5.一般地,如果xn=a(n为正整数,且n>1),那么x叫做a的n次方根.下列结论中正确的是(  )
  • A. 16的4次方根是2
  • B. 32的5次方根是±2
  • C. 当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小
  • D. 当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而增大
6.如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.-(-2)=      ;-|-2|=      
8.若式子
5x
在实数范围内有意义,则x的取值范围是       
9.计算
8
-
9
2
的结果是       
10.设x1,x2是关于x的方程x2-3x+k=0的两个根,且x1=2x2,则k=      
11.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B的横坐标是       
12.如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm,则⊙O的半径为       cm
13.如图,正比例函数y=kx与函数y=
6
x
的图象交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则SABC=      
14.如图,FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线,则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=      °.
15.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC=    (用含α的代数式表示).
16.如图,将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置,使点B′落在BC上,B′C′与CD交于点E.若AB=3,BC=4,BB′=1,则CE的长为     
17.解不等式1+2(x-1)≤3,并在数轴上表示解集.
18.解方程
2
x+1
+1=
x
x-1

19.计算(
a
b2+ab
-
2
a+b
+
b
a2+ab
a-b
ab

20.如图,AC与BD交于点O,OA=OD,∠ABO=∠DCO,E为BC延长线上一点,过点E作EF∥CD,交BD的延长线于点F.
(1)求证△AOB≌△DOC;
(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长.
21.某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样,获得了100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如表:
序号 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100 
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28 

(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t,你对它与中位数的差异有什么看法?
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?
22.不透明的袋子中装有2个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)从袋子中随机摸出1个球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.
(2)从袋子中随机摸出1个球,如果是红球,不放回再随机摸出1个球;如果是白球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是     
23.如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得CD=80m,∠ACD=90°,∠BCD=45°,∠ADC=19°17′,∠BDC=56°19′.设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.
(参考数据:tan19°17′≈0.35,tan56°19′≈1.50.)
24.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离y1(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图象;
(2)若甲比乙晚5min到达B地,求甲整个行程所用的时间.
25.如图,已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求:
①用直尺和圆规作图;
②保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.
26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-2,1),(2,-3)两点.
(1)求b的值;
(2)当c>-1时,该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是       
(3)设(m,0)是该函数的图象与x轴的一个公共点.当-1<m<3时,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
27.在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?
(1)如图①,圆锥的母线长为12cm,B为母线OC的中点,点A在底面圆周上,AC的长为4πcm.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号).

(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点,点A在圆柱的底面圆周上,设圆锥的母线长为l,圆柱的高为h.
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为       (用含l,h的代数式表示).
②设AD的长为a,点B在母线OC上,OB=b.圆柱的侧面展开图如图④所示,在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图,并写出求最短路径的长的思路.

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