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【2021年湖北省十堰市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年湖北省十堰市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
2
的相反数是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.如图,直线AB∥CD,∠1=55°,∠2=32°,则∠3=(  )
  • A. 87°
  • B. 23°
  • C. 67°
  • D. 90°
3.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a3•a3=2a3
  • B. (-2a)2=4a2
  • C. (a+b)2=a2+b2
  • D. (a+2)(a-2)=a2-2
5.某校男子足球队的年龄分布如下表:
年龄 13 14 15 16 17 18 
人数 

则这些队员年龄的众数和中位数分别是(  )
  • A. 8,15
  • B. 8,14
  • C. 15,14
  • D. 15,15
6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是(  )
  • A.
    400
    x
    -
    450
    x-50
    =1
  • B.
    450
    x-50
    -
    400
    x
    =1
  • C.
    400
    x
    -
    450
    x+1
    =50
  • D.
    450
    x+1
    -
    400
    x
    =50
7.如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m,AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是(  )
  • A. (15
    3
    +
    3
    2
    )m
  • B. 5
    3
    m
  • C. 15
    3
    m
  • D. (5
    3
    +
    3
    2
    )m
8.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径,若AD=3,则BC=(  )
  • A. 2
    3
  • B. 3
    3
  • C. 3
  • D. 4
9.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是(  )
  • A. 2025
  • B. 2023
  • C. 2021
  • D. 2019
10.如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点A(2,1),过A作AB⊥y轴于点B,连OA,直线CD⊥OA,交x轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图像上,则D点纵坐标为(  )
  • A.
    5
    5
    -1
    4
  • B.
    5
    2
  • C.
    7
    3
  • D.
    5
    5
    +1
    4

11.已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=      
12.2021年5月11日,第七次全国人口普查结果公布,我国总人口大约为1412000000人,把数字1412000000用科学记数法表示为       
13.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为      
14.对于任意实数a、b,定义一种运算:a⊗b=a2+b2-ab,若x⊗(x-1)=3,则x的值为       
15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆交对角线AC于点E,以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F,则图中阴影部分的面积是      
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点P是平面内一个动点,且AP=3,Q为BP的中点,在P点运动过程中,设线段CQ的长度为m,则m的取值范围是      
17.计算:
2
cos45°+(
1
3
)-1-|-3|.
18.化简:(
a+2
a2-2a
-
a-1
a2-4a+4
a-4
a

19.为庆祝中国共产党成立100周年,某校举行党史知识竞赛活动,赛后随机抽取了部分学生的成绩,按得分划分为A、B、C、D四个等级,并绘制了如下不完整的统计表和统计图.
等级 成绩(x) 人数 
90≤x≤100 15 
80≤x<90 
70≤x<80 18 
x<70 

根据图表信息,回答下列问题:
(1)表中a=      ;扇形统计图中,C等级所占的百分比是       ;D等级对应的扇形圆心角为       度;若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动,请估计成绩为A等级的学生共有       人;
(2)若95分以上的学生有4人,其中甲、乙两人来自同一班级,学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛,请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.
20.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m的值.
21.如图,已知△ABC中,D是AC的中点,过点D作DE⊥AC交BC于点E,过点A作AF∥BC交DE于点F,连接AE、CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若CF=2,∠FAC=30°,∠B=45°,求AB的长.
22.如图,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠OCB的角平分线交⊙O于点D,F在直线AB上,且DF⊥BC,垂足为E,连接AD、BD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若tan∠A=
1
2
,⊙O的半径为3,求EF的长.
23.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种商品在未来40天的销售单价y(元/kg)与时间x(天)之间的函数关系式为:y=,且日销量m(kg)与时间x(天)之间的变化规律符合一次函数关系,如下表:
时间x(天) 10 … 
 日销量m(kg142 138 132 124 … 

(1)填空:m与x的函数关系为       
(2)哪一天的销售利润最大?最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润(n<4)给当地福利院,后发现:在前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大,求n的取值范围.
24.已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线l,点P为l上一动点(不与点A重合),连接CP,把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ,连QB.
(1)如图1,直接写出线段AP与BQ的数量关系;
(2)如图2,当点P、B在AC同侧且AP=AC时,求证:直线PB垂直平分线段CQ;
(3)如图3,若等边三角形ABC的边长为4,点P、B分别位于直线AC异侧,且△APQ的面积等于
3
4
,求线段AP的长度.

25.已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于点A(-1,0)和B(-5,0),与y轴交于点C,顶点为P,点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方,连AN交抛物线于M,连AC、CM.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,当tan∠ACM=2时,求M点的横坐标;
(3)如图2,过点P作x轴的平行线l,过M作MD⊥l于D,若MD=
3
MN,求N点的坐标.
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