19．计算：2³×(-+1)÷(1-3)．

20．解分式方程：=+1．

21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，连接AC．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．

22．某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据：

分析数据：

(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？

23．【阅读理解】如图①，l₁∥l₂，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l₂，DF⊥l₂，垂足分别为E，F．
∴∠AEF=∠DFC=90°，
∴AE∥DF．
∵l₁∥l₂，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF．
又S_△ABC=BC•AE，S_△DBC=BC•DF．
∴S_△ABC=S_△DBC．
(1)【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．
请将余下的求解步骤补充完整．
(2)【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．

24．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE．
(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；
(2)设△ABE的面积为S₁，矩形EFGH的面积为S₂，令y=，求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(3)如图②，点P(a，b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由．

25．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C₁：y=-x²+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C₂：y=-x²+bx+c运动．

(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C₂的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．

26．如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=6，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若GF=1，求cos∠AEF的值；
(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求的值．