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2021年辽宁省大连市中考数学试卷

试卷格式:2021年辽宁省大连市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-5的相反数是(  )
  • A. 5
  • B.
    1
    5
  • C. -
    1
    5
  • D. -5
2.某几何体的展开图如图所示,该几何体是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章,约7100000名党员获此纪念章.数7100000用科学记数法表示为(  )
  • A. 71×105
  • B. 7.1×105
  • C. 7.1×106
  • D. 0.71×107
4.如图,AB∥CD,CE⊥AD,垂足为E,若∠A=40°,则∠C的度数为(  )

  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 90°
5.下列运算正确的是(  )
  • A. (a2)3=a8
  • B. a2•a3=a5
  • C. (-3a)2=6a2
  • D. 2ab2+3ab2=5a2b4
6.某校健美操队共有10名队员,统计队员的年龄情况,结果如下:13岁3人,14岁5人,15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为(  )
  • A. 14.2岁
  • B. 14.1岁
  • C. 13.9岁
  • D. 13.7岁
7.下列计算正确的是(  )
  • A. (-
    3
    )2=-3
  • B.
    12
    =2
    3

  • C.
    3-1
    =1
  • D. (
    2
    +1)(
    2
    -1)=3
8.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加,2018年平均亩产量约500公斤,2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据题意,可列方程为(  )
  • A. 500(1+x)=800
  • B. 500(1+2x)=800
  • C. 500(1+x2)=800
  • D. 500(1+x)2=800
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,点B的对应点B'在边AC上(不与点A,C重合),则∠AA'B'的度数为(  )

  • A. α
  • B. α-45°
  • C. 45°-α
  • D. 90°-α
10.下列说法正确的是(  )
①反比例函数y=
2
x
中自变量x的取值范围是x≠0;
②点P(-3,2)在反比例函数y=-
6
x
的图象上;
③反比例函数y=
3
x
的图象,在每一个象限内,y随x的增大而增大.
  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ②③
  • D. ①②③
11.不等式3x<x+6的解集是       
12.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)向右平移4个单位长度,得到点P′,则点P′的坐标是       
13.一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2.随机摸取一个小球后,放回并摇匀,再随机摸取一个小球,两次取出的小球标号的和等于4的概率为     
14.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为       
15.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE翻折180°,得到△AB′E,点B的对应点是点B′.若AB′⊥BD,BE=2,则BB′的长是       

16.如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,AF=EF,设BE=x,AF=y,当0<x<2时,y关于x的函数解析式为       

17.计算:
a+3
a-3
a2+3a
a2+6a+9
-
3
a-3

18.某校计划举办以“庆祝建党百年,传承红色基因”为主题的系列活动,活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛,要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动.为了解学生参加活动的情况,随机选取该学校部分学生进行调查,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

活动项目 频数(人) 频率 
红歌演唱 10 0.2 
诗歌朗诵     
爱国征文     
党史知识竞赛   0.1 

据以上信息,回答下列问题:
(1)被调查的学生中,参加红歌演唱活动的学生人数为       人,参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为       %;
(2)本次调查的样本容量为       ,样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为       人;
(3)若该校共有800名学生,请根据调查结果,估计参加诗歌朗诵活动的学生人数.
19.如图,点A,D,B,E在一条直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:BC=EF.

20.某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.
(1)求大、小两种垃圾桶的单价;
(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元?
21.如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°,观测旗杆底部B的仰角为50°,求旗杆AB的高度(结果取整数).
(参考数据:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192;sin57°≈0.839,cos57°≈0.545,tan57°≈1.540)

22.如图1,△ABC内接于⊙O,直线MN与⊙O相切于点D,OD与BC相交于点E,BC∥MN.
(1)求证:∠BAC=∠DOC;
(2)如图2,若AC是⊙O的直径,E是OD的中点,⊙O的半径为4,求AE的长.

23.某电商销售某种商品一段时间后,发现该商品每天的销售量y(单位:千克)和每千克的售价x(单位:元)满足一次函数关系(如图所示),其中50≤x≤80.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若该种商品的成本为每千克40元,该电商如何定价才能使每天获得的利润最大?最大利润是多少?

24.如图,四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,P、Q均从点B出发,点P以2个单位每秒的速度沿BA-AC的方向运动,点Q以1个单位每秒的速度沿BC-CD运动,设P的运动时间为t秒.
(1)求AC的长;
(2)若SBPQ=S,求S关于t的解析式.

25.已知AB=BD,AE=EF,∠ABD=∠AEF.
(1)找出与∠DBF相等的角并证明;
(2)求证:∠BFD=∠AFB;
(3)AF=kDF,∠EDF+∠MDF=180°,求
AE
MF


26.已知函数y=,记该函数图象为G.
(1)当m=2时,
①已知M(4,n)在该函数图象上,求n的值;
②当0≤x≤2时,求函数G的最大值.
(2)当m>0时,作直线x=
1
2
m与x轴交于点P,与函数G交于点Q,若∠POQ=45°时,求m的值;
(3)当m≤3时,设图象与x轴交于点A,与y轴交与点B,过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C,设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a=-3c,求m的值.
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