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【2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.9的相反数是(  )
  • A.
    1
    9
  • B. -
    1
    9
  • C. 9
  • D. -9
2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.据报道,截至2021年5月24日16时,沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次用科学记数法表示为(  )
  • A. 32.7×105
  • B. 0.327×107
  • C. 3.27×105
  • D. 3.27×106
4.下列计算结果正确的是(  )
  • A. a4•a2=a8
  • B. 6a-2a=4a
  • C. a6÷a2=a3
  • D. (-a2b)2=-a4b2
5.如图,已知a∥b,直线a、b被直线c所截,∠1=70°,则∠2的度数是(  )
  • A. 70°
  • B. 100°
  • C. 110°
  • D. 120°
6.信息技术课上,在老师的指导下,小好同学训练打字速度(字/min),17,23,17,17,21,21,对于这组数据,下列说法正确的是(  )
  • A. 众数是17
  • B. 众数是15
  • C. 中位数是17
  • D. 中位数是18
7.如图,△ABC与△A1B1C1位似,位似中心是点O,若OA : OA1=1 : 2,则△ABC与△A1B1C1的周长比是(  )
  • A. 1:2
  • B. 1:3
  • C. 1:4
  • D. 1:
    2

8.一次函数y=-3x+1的图象不经过(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
9.下列说法正确的是(  )
  • A. 任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定是奇数
  • B. “从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大王”是必然事件
  • C. 了解一批冰箱的使用寿命,采用抽样调查的方式
  • D. 若平均数相同的甲、乙两组数据,s2=0.3,s2=0.02,则甲组数据更稳定
10.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=2
3
,∠ACB=60°,连接OA、OB,则AB=(  )
  • A.
    π
    3
  • B.
    2π
    3
  • C. π
  • D.
    4π
    3

11.分解因式:ax2+2ax+a=      
12.不等式组
{
x−5<1
3x−5≥0
的解集是       
13.化简:(
1
x-4
-
8
x2-16
)•(x+4)=      
14.如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数y=
k
x
(k≠0)图象上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面积为12,则k的值是       
15.某超市购进一批单价为8元的生活用品,如果按每件9元出售,那么每天可销售20件.经调查发现,这种生活用品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少4件,那么将销售价定为       元时,才能使每天所获销售利润最大.
16.如图,△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,四边形ABEF是正方形,点D是直线BC上一点,且CD=1,P是线段DE上一点,且PD=
2
3
DE.过点P作直线l与BC平行,分别交AB、AD于点G、H,则GH的长是       
17.计算:(π-2021)0-3tan30°+|1-
3
|+(
1
2
)-2
18.如图,在菱形ABCD中,点M,DC上的点,BM=
3
4
BC,DN=
3
4
DC.连接AM,延长AN交线段BC延长线于点E.
(1)求证:△ABM≌△ADN;
(2)若AD=4,则ME的长是     
19.某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型,泡沫型三种型号(分别用A、B、C依次表示这三种型号).小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是    
(2)请你用列表法或画树状图法,求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.
20.学史明理,学史增信,学史崇德,在建党100周年之际,某校对全校学生进行了一次党史知识测试,B、C、D四个等级,随机抽取了部分学生的成绩进行调查.

根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽取了      名学生;
(2)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,D等级对应的圆心角度数是      度;
(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级.
21.某校团体操表演队伍有6行8列,后又增加了51人,使得团体操表演队伍增加的行、列数相同,求增加了多少行或多少列?
22.如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O交于点A,点E是半径OA上一点(点E不与点O、A重合).连接DE交⊙O于点C,连接CA、CB . 若CA=CD,∠ABC=∠D.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AB=13,CA=CD=5,则AD的长是     
23.如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=kx+15(k≠0)经过点C(3,6),与x轴交于点A,与y轴交于点B, 线段CD平行于x轴,交直线y=
3
4
x于点D,连接OC、AD.
(1)填空:k=      ,点A的坐标是(             );
(2)求证:四边形OADC是平行四边形;
(3)动点P从点O出发,沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动,直到点D为止,动点Q同时从D点出发,沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动,直到点O为止.设两个点的运动时间均为t秒.
①当t=1时,△CPQ的面积是       
②当点P、Q运动至四边形CPAQ为矩形时,请直接写出此时t的值.
24.在△ABC中,AB=AC,△CDE中,CE=CD(CE≥CA),BC=CD,∠D=α,∠ACB+∠ECD=180°,点B、C、E不共线,点P为直线DE上一点,且PB=PD.
(1)如图1,点D在线段BC延长线上,则∠ECD=      ,∠ABP=      (用含α的代数式表示);
(2)如图2,点A、E在直线BC同侧,求证:BP平分∠ABC;
(3)若∠ABC=60°,BC=
3
+1,将图3中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转,当BP⊥DE时,直线PC交BD于点G,点M是PD中点,请直接写出GM的长.

25.如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B坐标是(3,0).抛物线与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线的顶点,连接PC.
(1)求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.
(2)直线BC与抛物线对称轴交于点D,点Q为直线BC上一动点.
①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时,求点Q的坐标;
②在①的条件下,当点Q在x轴上方时,过点Q作直线l垂直于AQ,直线y=
1
3
x-
7
3
交直线l于点F,点G在直线y=
1
3
x-
7
3
上,且AG=AQ时,请直接写出GF的长.
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