2020-2021学年四川省达州市九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列各种现象属于中心投影的是(　　)

A. 晚上人走在路灯下的影子
B. 中午用来乘凉的树影
C. 上午人走在路上的影子
D. 早上升旗时地面上旗杆的影子

2．若

x

3

=

y

4

=

z

6

≠0，则

x+z

y

的值为(　　)

A.
9
4
B.
6
7
C.
3
4
D.
10
3

3．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是(　　)

A.
1
4
B.
1
2
C.
1
8
D.
1
16

4．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为(　　)

A. 9人
B. 10人
C. 11人
D. 12人

5．已知m＜0，则函数y=

m

|x|

的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．问题：已知方程x²+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．
解：设所求方程的根为y，则y=

x

2

，所以x=2y．把x=2y代入已知方程，得(2y)²+2y-3=0，化简，得所求方程为4y²+2y-3=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
应用：已知方程4x²-x-15=0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为(　　)

A. 4y²+y-15=0
B. 4y²+y+15=0
C. 15y²+y-4=0
D. 15y²-y-4=0

7．对于反比例函数y=-

4

x

，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(-2，-2)不在这个函数图象上，④若点A(a，b)和点B(a+2，c)在该函数图象上，则c＞b．上述四个判断中，不正确的个数是(　　)

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

8．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角(点D)120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为(　　)

A. 120cm
B. 80cm
C. 60cm
D. 40cm

9．如图，函数y=-

2

x

(x＜0)的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点C，连接AC．如果AC=3，那么△ABO的周长为(　　)

A. 6+
√38
B. 6+2
√10
C. 6+2
√11
D. 6+2
√13

10．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．若AF=7，DF=1，则△ABC的边长等于(　　)

A.
√57
-
√2
B.
√58
-
√2
C.
√58
+
√2
D.
√57
+
√2

11．关于x的方程x²=a-1有实数根，则a的取值范围为．

12．在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是

2

5

，则白色棋子个数为．

13．如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m²．设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程：．

14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为．

15．如图，已知点A、B分别在反比例函数y=

2

x

(x＞0)，y=-

3

x

(x＞0)的图象上，OA⊥OB，则

OA

OB

的值为．

16．如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x(s)，△PAB的面积为y(cm²)．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为．

17．已知关于x的方程x²+2mx+m²-1=0．
(1)不解方程，判断方程根的情况；
(2)若方程有一根为1，求m的值．

18．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)．某校九年级(9)班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图：

请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次参与调查的共有人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校有12000人在使用手机：
①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率．

19．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形，且AB＜BC．
求作：菱形ABEF，使点E在BC上，点F在AD上．
作法：①作∠BAD的角平分线，交BC于点E；
②以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；
③连接EF．
则四边形ABEF为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)求证四边形ABEF为菱形．

20．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？

21．一个几何体的三种视图如图所示．
(1)这个几何体的名称是，其侧面积为；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)求出左视图中AB的长．

22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
(1)判断四边形OEFG的形状；
(2)若AC=8，BD=6，求菱形ABCD的面积和EF的长．

23．如图，直线y=x-3，与反比例函数y=

k

x

的图象交于点A与点B(m，-4)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求不等式x-3≥

k

x

的解集；
(3)若P是第一象限内双曲线上的一个动点，连接OP，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

24．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．
(1)求证：BD⊥EC；
(2)求AD :AB的值；
(3)连接AG，求证：EG-DG=

√2

AG．

25．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA为边作平行四边形OABC，点C(2，y)和边AB的中点D都在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，已知△OCD的面积为

9

2

．

(1)求反比例函数解析式；
(2)点P(a，0)是x轴上一个动点，求|PC-PD|最大时a的值；
(3)过点D作x轴的平行线l(如图2)，在直线l上是否存在点Q，使△COQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．