2021年广西河池市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列4个实数中，为无理数的是(　　)

A. -2
B. 0
C.
√5
D. 3.14

2．下列各式中，与2a²b为同类项的是(　　)

A. -2a²b
B. -2ab
C. 2ab²
D. 2a²

3．如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大小是(　　)

A. 90°
B. 80°
C. 60°
D. 40°

5．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是(　　)

A. x＞1
B. x≥1
C. x＞3
D. x≥3

6．下列因式分解正确的是(　　)

A. a²+b²=(a+b)²
B. a²+2ab+b²=(a-b)²
C. a²-a=a(a+1)
D. a²-b²=(a+b)(a-b)

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：

测试者	平均成绩(单位：m)	方差
甲	6.2	0.32
乙	6.0	0.58
丙	5.8	0.12
丁	6.2	0.25

若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选(　　)

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

9．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)

A. ∠A=∠B
B. ∠A=∠C
C. AC=BD
D. AB⊥BC

10．关于x的一元二次方程x²+mx-m-2=0的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 实数根的个数由m的值确定

11．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法中，错误的是(　　)

A. 对称轴是直线x=
1
2
B. 当-1＜x＜2时，y＜0
C. a+c=b
D. a+b＞-c

12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE=1，则AF的长是(　　)

A. 2
√2
B.
3
2
√2
C.
4
3
√2
D.
5
4
√2

13．计算：

3√−8

= ．

14．分式方程

3

x-2

=1的解是x= ．

15．从-2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是．

16．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是．

17．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，则y₁+y₂的值是．

18．如图，在平面直角坐标系中，以M(2，3)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是．

19．计算：

√12

+4^-1-(

1

2

)²+|-

√3

|．

20．先化简，再求值：(x+1)²-x(x+1)，其中x=2021．

21．如图，∠CAD是△ABC的外角．
(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AE(不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑)；
(2)若AE∥BC，求证：AB=AC．

22．如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°．
(1)风筝离地面多少m？
(2)A、C相距多少m？
(结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°=0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918)

23．为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．

组别	分数段	人数
A	x＜60	2
B	60≤x＜75	5
C	75≤x＜90	a
D	x≥90	12

请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查属于调查，样本容量是；
(2)表中的a= ，样本数据的中位数位于组；
(3)补全条形统计图；
(4)该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？

24．为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)；
(2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？

25．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的⊙O交BC于点F．
(1)当AD=DF时，求证：△CAD≌△CFD；
(2)当△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形时，求AD的长．

26．在平面直角坐标系中，抛物线y=-(x-1)²+4与x轴交于A，B两点(A在B的右侧)，与y轴交于点C．
(1)求直线CA的解析式；
(2)如图，直线x=m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DG⊥CA于点G，若E为GA的中点，求m的值．
(3)直线y=nx+n与抛物线交于M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)两点，其中x₁＜x₂．若x₂-x₁＞3且y₂-y₁＞0，结合函数图象，探究n的取值范围．