2022年湖北省恩施州中考数学试卷-乐乐课堂

1．8的相反数是(　　)

A. -8
B. 8
C.
1
8
D. -
1
8

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．函数y=

√x+1

x-3

的自变量x的取值范围是(　　)

A. x≠3
B. x≥3
C. x≥-1且x≠3
D. x≥-1

4．如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是(　　)

A. “恩”
B. “乡”
C. “村”
D. “兴”

5．下列运算正确的是(　　)

A. a²•a³=a⁶
B. a³÷a²=1
C. a³-a²=a
D. (a³)²=a⁶

6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：

月用水量(吨)	3	4	5	6
户数	4	6	8	2

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的(　　)

A. 众数是5
B. 平均数是7
C. 中位数是5
D. 方差是1

7．已知直线l₁∥l₂，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1=120°，则∠2=(　　)

A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°

8．一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是(　　)

A.
144
30+v
=
96
30-v
B.
144
30-v
=
96
v
C.
144
30-v
=
96
30+v
D.
144
v
=
96
30+v

9．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于

1

2

BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD=4，AB=2．则四边形MBND的周长为(　　)

A.
5
2
B. 5
C. 10
D. 20

10．如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数解析式为P=kh+P₀，其图象如图2所示，其中P₀为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是(　　)

A. 青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B. 青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C. 函数解析式P=kh+P₀中自变量h的取值范围是h≥0
D. P与h的函数解析式为P=9.8×10⁵h+76

11．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是(　　)

A. 当t=4s时，四边形ABMP为矩形
B. 当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形
C. 当CD=PM时，t=4s
D. 当CD=PM时，t=4s或6s

12．已知抛物线y=

1

2

x²-bx+c，当x=1时，y＜0；当x=2时，y＜0．下列判断：
①b²＞2c；②若c＞1，则b＞

3

2

；③已知点A(m₁，n₁)，B(m₂，n₂)在抛物线y=

1

2

x²-bx+c上，当m₁＜m₂＜b时，n₁＞n₂；④若方程

1

2

x²-bx+c=0的两实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂＞3．其中正确的有(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

13．9的算术平方根是．

14．因式分解：a³-6a²+9a= ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π) ．

16．观察下列一组数：2，

1

2

，

2

7

，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a_n，且满足

1

a_n

+

1

a_n+2

=

2

a_n+1

．则a₄= ，a₂₀₂₂= ．

17．先化简，再求值：

x²-1

x²

÷

x-1

x

-1，其中x=

√3

．

18．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F．求证：DF=BE+EF．

19．2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图(如图)．请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．
(2)若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
(3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．

20．如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°．求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据：

√2

≈1.41，

√3

≈1.73，结果精确到1m)．

21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S_△ABC=3S_△ADC．反比例函数y₁=

k

x

(k≠0)的图象经过点D．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)若AB所在直线解析式为y₂=ax+b(a≠0)，当y₁＞y₂时，求x的取值范围．

22．某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

23．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
(1)求证：∠ADE=∠PAE．
(2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE．
(3)若PE=4，CD=6，求CE的长．

24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-x²+c与y轴交于点P(0，4)．
(1)直接写出抛物线的解析式．
(2)如图，将抛物线y=-x²+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．
(3)直线BC与抛物线y=-x²+c交于M、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)若将抛物线y=-x²+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=-x²+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．

【2022年湖北省恩施州中考数学试卷】-第3页