2022年湖北省十堰市中考数学试卷-乐乐课堂

1．2的相反数是(　　)

A. -2
B. 2
C. -
1
2
D.
1
2

2．计算：(

1

3

)^-1+|2-

√5

|-(-1)²⁰²²．

3．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10ⁿ，则n= ．

4．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．计算：

a²-b²

a

÷(a+

b²-2ab

a

)．

6．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．

7．已知关于x的一元二次方程x²-2x-3m²=0．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值．

8．“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD=55°，则∠A= °．

9．下列计算正确的是(　　)

A. a⁶÷a³=a²
B. a²+2a²=3a²
C. (2a)³=6a³
D. (a+1)²=a²+1

10．某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表

类别	调查结果	人数
A	正常	48
B	轻度近视	76
C	中度近视	60
D	重度近视	m

请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：m= ，n= ；
(2)该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．

11．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是(　　)

A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 三角形两边之和大于第三边

12．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 cm．

13．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是(　　)

A. 甲、乙的总环数相同
B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩波动大
D. 甲、乙成绩的众数相同

14．如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
(1)求证：BE=DF；
(2)设

AC

BD

=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

15．如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B'落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为．

16．【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在BC，CD上，若∠BAD=2∠EAF，则EF=BE+DF．

【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CD=CB=100m，∠D=60°，∠ABC=120°，∠BCD=150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM=100m，BN=50(

√3

-1)m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少 m(结果取整数，参考数据：

√3

≈1.7)．

17．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为(　　)

A. 10x+3(5-x)=30
B. 3x+10(5-x)=30
C.
x
10
+
30-x
3
=5
D.
x
3
+
30-x
10
=5

18．如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．
(1)求证：FG是⊙O的切线；
(2)若BG=1，BF=3，求CF的长．

19．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y=

{	2x，0＜x≤30 −6x+240，30＜x≤40

，销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示．
(1)第15天的日销售量为件；
(2)0＜x≤30时，求日销售额的最大值；
(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？

20．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为(　　)

A. 0.3cm
B. 0.5cm
C. 0.7cm
D. 1cm

21．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(　　)

A. m(cosα-sinα)
B. m(sinα-cosα)
C. m(cosα-tanα)
D.
m
sinα
-
m
cosα

22．已知∠ABN=90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α(0°＜α≤90°)．点D为射线BN上任意一点(与点B不重合)，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．
(1)如图1，当α=90°时，线段BF与CF的数量关系是；
(2)如图2，当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)若α=60°，AB=4

√3

，BD=m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD的长(用含有m的式子表示)．

23．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

24．已知抛物线y=ax²+

9

4

x+c与x轴交于点A(1，0)和点B两点，与y轴交于点C(0，-3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上一动点(不与点A，B，C重合)，作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．
①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的坐标；
②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长．

25．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=

k₁

x

(k₁＞0)和y=

k₂

x

(k₂＞0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k₁+k₂=(　　)

A. 36
B. 18
C. 12
D. 9