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【2019年江苏省常州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年江苏省常州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-3的相反数是(  )
  • A.
    1
    3
  • B. -
    1
    3
  • C. 3
  • D. -3
2.若代数式
x+1
x-3
有意义,则实数x的取值范围是(  )
  • A. x=-1
  • B. x=3
  • C. x≠-1
  • D. x≠3
3.如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )
  • A. 圆柱
  • B. 正方体
  • C. 圆锥
  • D.
4.如图,在线段PA.PB.PC.PD中,长度最小的是(  )
  • A. 线段PA
  • B. 线段PB
  • C. 线段PC
  • D. 线段PD
5.若△ABC~△A′B'C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的周长的比为(  )
  • A. 2:1
  • B. 1:2
  • C. 4:1
  • D. 1:4
6.下列各数中与2+
3
的积是有理数的是(  )
  • A. 2+
    3
  • B. 2
  • C.
    3
  • D. 2-
    3
7.判断命题"如果n<1,那么n2-1<0"是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为(  )
  • A. -2
  • B. -
    1
    2
  • C. 0
  • D.
    1
    2
8.随着时代的进步,人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(h)的变化如图所示,设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差),则y2与t的函数关系大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.计算:a3÷a=      
10.4是      的算术平方根.
11.分解因式:ax2-4a=      
12.如果∠α=35°,那么∠α的余角等于      °.
13.如果a-b-2=0,那么代数式1+2a-2b的值是      
14.平面直角坐标系中,点P(-3,4)到原点的距离是      
15.
{
x=1
y=2
是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a=      
16.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠AOC=120°,则∠CDB=      °.
17.如图,半径为
3
的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,连接OC,则tan∠OCB=      
18.如图,在矩形ABCD中,AD=3AB=3
10
,点P是AD的中点,点E在BC上,CE=2BE,点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等,则MN=    
19.计算:
(1)π0+(
1
2
)-1-(
3
)2
(2)(x-1)(x+1)-x(x-1).
20.解不等式组
{
x+1>0
3x-8≤-x
并把解集在数轴上表示出来.
21.如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C′处,BC′与AD相交于点E.
(1)连接AC′,则AC′与BD的位置关系是      
(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.
22.在"慈善一日捐"活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.
(1)本次调查的样本容量是      ,这组数据的众数为      元;
(2)求这组数据的平均数;
(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.
23.将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.

(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是    
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)
24.甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件?
25.如图,在▱OABC中,OA=2
2
,∠AOC=45°,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点A、D.
(1)求k的值;
(2)求点D的坐标.
26.【阅读】数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为"算两次"."算两次"也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.
【理解】(1)如图1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;
(2)如图2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式:n2=      
【运用】(3)n边形有n个顶点,在它的内部再画m个点,以(m+n)个点为顶点,把n边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得y个这样的三角形.当n=3,m=3时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以y=7.
①当n=4,m=2时,如图4,y=      ;当n=5,m=      时,y=9;
②对于一般的情形,在n边形内画m个点,通过归纳猜想,可得y=      (用含m、n的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.
27.如图,二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0),点D为OC的中点,点P在抛物线上.
(1)b=      
(2)若点P在第一象限,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P,使得PM=MN=NH?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P的横坐标小于3,过点P作PQ⊥BD,垂足为Q,直线PQ与x轴交于点R,且S△PQB=2S△QRB,求点P的坐标.
28.已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的"宽距".例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.
(1)写出下列图形的宽距:
①半径为1的圆:      
②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的"窗户形":      
(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0)、B(1,0),C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为D.
①若d=2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示);
②若点C在⊙M上运动,⊙M的半径为1,圆心M在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上.对于⊙M上任意点C,都有5≤d≤8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.
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