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【2019年江苏省南京市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年江苏省南京市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2018年中国与"一带一路"沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是(  )
  • A. 0.13×105
  • B. 1.3×104
  • C. 13×103
  • D. 130×102
2.计算(a2b)3的结果是(  )
  • A. a2b3
  • B. a5b3
  • C. a6b
  • D. a6b3
3.面积为4的正方形的边长是(  )
  • A. 4的平方根
  • B. 4的算术平方根
  • C. 4开平方的结果
  • D. 4的立方根
4.实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.下列整数中,与10-
13
最接近的是(  )
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 7
6.如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是(  )
  • A. ①④
  • B. ②③
  • C. ②④
  • D. ③④
7.-2的相反数是      
1
2
的倒数是      
8.计算
14
7
-
28
的结果是      
9.分解因式(a-b)2+4ab的结果是      
10.已知2+
3
是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=      
11.结合图,用符号语言表达定理"同旁内角互补,两直线平行"的推理形式:∵      ,∴a∥b.
12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有      cm
13.为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 
人数 102 98 80 93 127 

根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是      
14.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=      
15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长      
16.在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是      
17.计算(x+y)(x2-xy+y2)
18.解方程:
x
x-1
-1=
3
x2-1
19.如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证:△ADF≌△CEF.
20.如图是某市连续5天的天气情况.

(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?
(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是    
22.如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.
23.已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x-3.
(1)当k=-2时,若y1>y2,求x的取值范围.
(2)当x<1时,y1>y2.结合图象,直接写出k的取值范围.
24.如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.
(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)
25.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?
26.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
小明的作法
1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.
2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.
3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.
(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
27.【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x1,y1)和B(x2,y2),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.

【数学理解】(1)①已知点A(-2,1),则d(O,A)=      
②函数y=-2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示,B是图象上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是      
(2)函数y=
4
x
(x>0)的图象如图②所示.求证:该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.
(3)函数y=x2-5x+7(x≥0)的图象如图③所示,D是图象上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.
【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)
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