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【2020年江苏省南京市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年江苏省南京市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算3-(-2)的结果是(  )
  • A. -5
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 5
2.3的平方根是(  )
  • A. 9
  • B.
    3
  • C. -
    3
  • D. ±
    3

3.计算(a3)2÷a2的结果是(  )
  • A. a3
  • B. a4
  • C. a7
  • D. a8
4.党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布的数据,2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.

根据图中提供的信息,下列说法错误的是(  )
  • A. 2019年末,农村贫困人口比上年末减少551万人
  • B. 2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9000万人
  • C. 2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
  • D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
5.关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是(  )
  • A. 两个正根
  • B. 两个负根
  • C. 一个正根,一个负根
  • D. 无实数根
6.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若⊙P的半径为5,点A的坐标是(0,8),则点D的坐标是(  )
  • A. (9,2)
  • B. (9,3)
  • C. (10,2)
  • D. (10,3)
7.写出一个负数,使这个数的绝对值小于3:      
8.若式子1-
1
x-1
在实数范围内有意义,则x的取值范围是      
9.纳秒(ns)是非常小的时间单位,1ns=10-9s,北斗全球导航系统的授时精度优于20ns.用科学记数法表示20ns      s
10.计算
3
3
+
12
的结果是    
11.已知x、y满足方程组
{
x+3y=-1①
2x+y=3②
,则x+y的值为      
12.方程
x
x-1
=
x-1
x+2
的解是    
13.将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是      
14.如图,在边长为2cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则△PEF的面积为      cm2
15.如图,线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,若∠1=39°,则∠AOC=      °.
16.下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论:①该函数的图象与函数y=-x2的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上.其中所有正确结论的序号是      
17.计算:(a-1+
1
a+1
a2+2a
a+1

18.解方程:x2-2x-3=0.
19.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE.
20.已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点(-2,-1).
(1)求k的值.
(2)完成下面的解答.
解不等式组
{
2-x>1,①
k
x
>1.②

解:解不等式①,得      
根据函数y=
k
x
的图象,得不等式②的解集      
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集      
21.为了了解某地居民用电量的情况,随机抽取了该地200户居民六月份的用电量(单位:kWh)进行调查,整理样本数据得到下面的频数分布表.
组别 用电量分组 频数 
8≤x<93 50 
93≤x<178 100 
178≤x<263 34 
263≤x<348 11 
348≤x<433 
433≤x<518 
518≤x<603 
603≤x<688 

根据抽样调查的结果,回答下列问题:
(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第      组内;
(2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有多少户.
22.甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览.
(1)求甲选择的2个景点是A、B的概率;
(2)甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是    
23.如图,在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C.一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B、C处分别测得∠ABD=45°、∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
24.如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O于点F.求证:
(1)四边形DBCF是平行四边形;
(2)AF=EF.
25.小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第xmin时,小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m.y1与x之间的函数表达式是y1=-180x+2250,y2与x之间的函数表达式是y2=-10x2-100x+2000.
(1)小丽出发时,小明离A地的距离为      m
(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少?
26.如图,在△ABC和△A′B ′C ′中,D、D ′分别是AB、A′B ′上一点,
AD
AB
=
A′D ′
A′B ′


(1)当
CD
C ′D ′
=
AC
A′C ′
=
AB
A′B ′
时,求证△ABC∽△A′B ′C ′.
证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.

(2)当
CD
C ′D ′
=
AC
A′C ′
=
BC
B ′C ′
时,判断△ABC与△A′B ′C ′是否相似,并说明理由.
27.如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.
(1)如图②,作出点A关于l的对称点A′,线段A′B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线1上另外任取一点C ′,连接AC ′、BC ′,证明AC+CB<AC ′+C ′B.请完成这个证明.
(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).
①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示;
②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示.
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