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2019年江苏省南通市中考数学试卷

试卷格式:2019年江苏省南通市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列选项中,比-2℃低的温度是(  )
  • A. -3℃
  • B. -1℃
  • C. 0℃
  • D. 1℃
2.化简
12
的结果是(  )
  • A. 4
    3
  • B. 2
    3
  • C. 3
    2
  • D. 2
    6
3.下列计算,正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. 2a2-a=a
  • C. a6÷a2=a3
  • D. (a2)3=a6
4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是(  )
  • A.
  • B. 圆锥
  • C. 圆柱
  • D. 棱柱
5.已知a,b满足方程组
{
3a+2b=5
2a+3b=6
,则a+b的值为(  )
  • A. 2
  • B. 4
  • C. -2
  • D. -4
6.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是(  )
  • A. (x+4)2=-9
  • B. (x+4)2=-7
  • C. (x+4)2=25
  • D. (x+4)2=7
7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于(  )
  • A. 1和2之间
  • B. 2和3之间
  • C. 3和4之间
  • D. 4和5之间
8.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=70°,则∠AED度数为(  )
  • A. 110°
  • B. 125°
  • C. 135°
  • D. 140°
9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(  )
  • A. 25min~50min,王阿姨步行的路程为800m
  • B. 线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)
  • C. 5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
  • D. 曲线段AB的函数解析式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20)
10.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<120°)得到△AB′C′,B′C′与BC,AC分别交于点D,E.设CD+DE=x,△AEC′的面积为y,则y与x的函数图象大致(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.计算:22-(
3
-1)0=      
12.5G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为      
13.分解因式:x3-x=      
14.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF=      度.
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:"今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?"意思是:"有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?"设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为      
16.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为10πcm2,则该圆锥的母线长为      cm
17.如图,过点C(3,4)的直线y=2x+b交x轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线y=
k
x
(x>0)过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上,则a的值为      
18.如图,▱ABCD中,∠DAB=60°,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点,则PB+
3
2
PD的最小值等于      
19.解不等式
4x-1
3
-x>1,并在数轴上表示解集.
20.先化简,再求值:(m+
4m+4
m
m+2
m2
,其中m=
2
-2.
21.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?
22.第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.
23.列方程解应用题:
中华优秀传统文化是中华民族的"根"和"魂".为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.
24.8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀).

 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 
一班 7.2 2.11 92.5% 20% 
二班 6.85 4.28 85% 10% 

根据图表信息,回答问题:
(1)用方差推断,      班的成绩波动较大;用优秀率和合格率推断,      班的阅读水平更好些;
(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么?
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的⊙O经过点B.
(1)求⊙O的半径;
(2)点P为劣弧AB中点,作PQ⊥AC,垂足为Q,求OQ的长;
(3)在(2)的条件下,连接PC,求tan∠PCA的值.
26.已知:二次函数y=x2-4x+3a+2(a为常数).
(1)请写出该二次函数的三条性质;
(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,求a的取值范围.
27.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4.E,F分别在AD,BC上,点A与点C关于EF所在的直线对称,P是边DC上的一动点.
(1)连接AF,CE,求证四边形AFCE是菱形;
(2)当△PEF的周长最小时,求
DP
CP
的值;
(3)连接BP交EF于点M,当∠EMP=45°时,求CP的长.
28.定义:若实数x,y满足x2=2y+t,y2=2x+t,且x≠y,t为常数,则称点M(x,y)为"线点".例如,点(0,-2)和(-2,0)是"线点".已知:在直角坐标系xOy中,点P(m,n).
(1)P1(3,1)和P2(-3,1)两点中,点      是"线点";
(2)若点P是"线点",用含t的代数式表示mn,并求t的取值范围;
(3)若点Q(n,m)是"线点",直线PQ分别交x轴、y轴于点A,B,当|∠POQ-∠AOB|=30°时,直接写出t的值.
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