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2019年上海市中考数学试卷

试卷格式:2019年上海市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列运算正确的是(  )
  • A. 3x+2x=5x2
  • B. 3x-2x=x
  • C. 3x•2x=6x
  • D. 3x÷2x=
    2
    3
2.如果m>n,那么下列结论错误的是(  )
  • A. m+2>n+2
  • B. m-2>n-2
  • C. 2m>2n
  • D. -2m>-2n
3.下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是(  )
  • A. y=
    x
    3
  • B. y=-
    x
    3
  • C. y=
    3
    x
  • D. y=-
    3
    x
4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示,下列判断正确的是(  )
  • A. 甲的成绩比乙稳定
  • B. 甲的最好成绩比乙高
  • C. 甲的成绩的平均数比乙大
  • D. 甲的成绩的中位数比乙大
5.下列命题中,假命题是(  )
  • A. 矩形的对角线相等
  • B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
  • C. 矩形的对角线互相平分
  • D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等
6.已知⊙A与⊙B外切,⊙C与⊙A.⊙B都内切,且AB=5,AC=6,BC=7,那么⊙C的半径长是(  )
  • A. 11
  • B. 10
  • C. 9
  • D. 8
7.计算:(2a2)2=      
8.已知f(x)=x2-1,那么f(-1)=      
9.如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是      
10.如果关于x的方程x2-x+m=0没有实数根,那么实数m的取值范围是    
11.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点数大于4的概率是    
12.《九章算术》中有一道题的条件是:"今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛."大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛    斛米.(注:斛是古代一种容量单位)
13.在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y℃,那么y关于x的函数解析式是      
14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克,并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示),根据以上信息,估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约      千克.
15.如图,已知直线11∥l2,含30°角的三角板的直角顶点C在l1上,30°角的顶点A在l2上,如果边AB与l1的交点D是AB的中点,那么∠1=      度.
16.如图,在正六边形ABCDEF中,设
BA
=
a
BC
=
b
,那么向量
BF
用向量
a
b
表示为      
17.如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折,点A落在点F处,联结DF,那么∠EDF的正切值是      
18.在△ABC和△A1B1C1中,已知∠C=∠C1=90°,AC=A1C1=3,BC=4,B1C1=2,点D、D1分别在边AB、A1B1上,且△ACD≌△C1A1D1,那么AD的长是    
19.计算:|
3
-1|-
2
×
6
+
1
2-
3
-8
2
3
20.解方程:
2x
x-2
-
8
x2-2x
=1
21.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知一次函数的图象平行于直线y=
1
2
x,且经过点A(2,3),与x轴交于点B.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)设点C在y轴上,当AC=BC时,求点C的坐标.
22.图1是某小型汽车的侧面示意图, 其中矩形ABCD表示该车的后备箱, 在打开后备箱的过程中, 箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转, 当旋转角为60°时, 箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示). 已知AD=90厘米, DE=30厘米, EC=40厘米.
(1)求点D′到BC的距离;
(2)求E、E′两点的距离.
23.已知:如图,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,D是AO延长线上一点,联结BD并延长交⊙O于点E,联结CD并延长交⊙O于点F.
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB2=AO•AD,求证:四边形ABDC是菱形.
24.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2-2x,其顶点为A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的"不动点".
①试求抛物线y=x2-2x的"不动点"的坐标;
②平移抛物线y=x2-2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的"不动点",其对称轴与x轴交于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.
25.如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AE⊥AD,交BD的延长线于点E.
(1)求证:∠E═
1
2
∠C;
(2)如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;
(3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数,并直接写出
S△ADE
S△ABC
的值.
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