2019年湖北省荆门市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

√2

的倒数的平方是(　　)

A. 2
B.
1
2
C. -2
D. -
1
2

2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是(　　)

A. 3.1536×10⁶
B. 3.1536×10⁷
C. 31.536×10⁶
D. 0.31536×10⁸

3．已知实数x，y满足方程组

{	3x-2y=1 x+y=2

，则x²-2y²的值为(　　)

A. -1
B. 1
C. 3
D. -3

4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是(　　)

A. 95°
B. 100°
C. 105°
D. 110°

5．抛物线y=-x²+4x-4与坐标轴的交点个数为(　　)

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

6．不等式组

{

2x-1

3

-

3x+1

2

≤-

5

12

，

3(x-1)+1＞5x-2(1-x)．

的解集为(　　)

A. -
1
2
＜x＜0
B. -
1
2
＜x≤0
C. -
1
2
≤x＜0
D. -
1
2
≤x≤0

7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，B．那么方程x²+ax+b=0有解的概率是(　　)

A.
1
2
B.
1
3
C.
8
15
D.
19
36

8．欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(　　)

A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
D. 与售价a有关

9．如果函数y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是(　　)

A. k≥0且b≤0
B. k＞0且b≤0
C. k≥0且b＜0
D. k＞0且b＜0

10．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=

√3

，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是(　　)

A. (
√3
，-1)
B. (1，-
√3
)
C. (2，0)
D. (
√3
，0)

11．下列运算不正确的是(　　)

A. xy+x-y-1=(x-1)(y+1)
B. x²+y²+z²+xy+yz+zx=
1
2
(x+y+z)²
C. (x+y)(x²-xy+y²)=x³+y³
D. (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³

12．如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是(　　)

A. DI=DB
B. DI＞DB
C. DI＜DB
D. 不确定

13．计算

1

2+

√3

+|sin30°-π⁰|+

3√-

27

8

= ．

14．已知x₁，x₂是关于x的方程x²+(3k+1)x+2k²+1=0的两个不相等实数根，且满足(x₁-1)(x₂-1)=8k²，则k的值为．

15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为．

16．如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为．

17．抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数)的顶点为P，且抛物线经过点A(-1，0)，B(m，0)，C(-2，n)(1＜m＜3，n＜0)，下列结论：
①abc＞0，
②3a+c＜0，
③a(m-1)+2b＞0，
④a=-1时，存在点P使△PAB为直角三角形．
其中正确结论的序号为．

18．先化简，再求值：(

a+b

a-b

)²•

2a-2b

3a+3b

-

4a²

a²-b²

÷

3a

b

，其中a=

√3

，b=

√2

．

19．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AC=2

√13

．
(1)求平行四边形ABCD的面积；
(2)求证：BD⊥BC．

20．高尔基说："书，是人类进步的阶梯．"阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？

21．已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．
(1)求证：

AC

sinB

=2R；
(2)若△ABC中∠A=45°，∠B=60°，AC=

√3

，求BC的长及sinC的值．

22．如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．

23．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m(元/公斤)与第x天之间满足m=

{	3x+15(1≤x≤15)， −x+75(15＜x≤30)．

(x为正整数)，销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．
(1)求日销售量n与第x天之间的函数关系式；
(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；(日销售利润=日销售额-日维护费)
(3)求日销售利润y的最大值及相应的x．

24．已知抛物线y=ax²+bx+c顶点(2，-1)，经过点(0，3)，且与直线y=x-1交于A，B两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S_△QAB=S_△MAB=S_△NAB=S，求S的值；
(3)在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB=90°？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
(坐标平面内两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)之间的距离MN=

√(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²

【2019年湖北省荆门市中考数学试卷】-第4页