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【2019年湖北省荆门市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年湖北省荆门市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
2
的倒数的平方是(  )
  • A. 2
  • B.
    1
    2
  • C. -2
  • D. -
    1
    2
2.已知一天有86400秒,一年按365天计算共有31536000秒,用科学记数法表示31536000正确的是(  )
  • A. 3.1536×106
  • B. 3.1536×107
  • C. 31.536×106
  • D. 0.31536×108
3.已知实数x,y满足方程组
{
3x-2y=1
x+y=2
,则x2-2y2的值为(  )
  • A. -1
  • B. 1
  • C. 3
  • D. -3
4.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则∠1的度数是(  )
  • A. 95°
  • B. 100°
  • C. 105°
  • D. 110°
5.抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
6.不等式组
{
2x-1
3
-
3x+1
2
≤-
5
12
3(x-1)+1>5x-2(1-x).
的解集为(  )
  • A. -
    1
    2
    <x<0
  • B. -
    1
    2
    <x≤0
  • C. -
    1
    2
    ≤x<0
  • D. -
    1
    2
    ≤x≤0
7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,B.那么方程x2+ax+b=0有解的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    8
    15
  • D.
    19
    36
8.欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(  )
  • A. 盈利
  • B. 亏损
  • C. 不盈不亏
  • D. 与售价a有关
9.如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是(  )
  • A. k≥0且b≤0
  • B. k>0且b≤0
  • C. k≥0且b<0
  • D. k>0且b<0
10.如图,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=
3
,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B',则B点的对应点B′的坐标是(  )
  • A. (
    3
    ,-1)
  • B. (1,-
    3
    )
  • C. (2,0)
  • D. (
    3
    ,0)
11.下列运算不正确的是(  )
  • A. xy+x-y-1=(x-1)(y+1)
  • B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=
    1
    2
    (x+y+z)2
  • C. (x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3
  • D. (x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3
12.如图,△ABC内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是(  )
  • A. DI=DB
  • B. DI>DB
  • C. DI<DB
  • D. 不确定
13.计算
1
2+
3
+|sin30°-π0|+
3-
27
8
=      
14.已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1-1)(x2-1)=8k2,则k的值为      
15.如图,在平面直角坐标系中,函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M,N,且OM=2MA,若AB=3,那么点N的横坐标为      
16.如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆分别交AB,AC边于D,E,再以点C为圆心,CD长为半径作圆交BC边于F,连接E,F,那么图中阴影部分的面积为      
17.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的顶点为P,且抛物线经过点A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(1<m<3,n<0),下列结论:
①abc>0,
②3a+c<0,
③a(m-1)+2b>0,
④a=-1时,存在点P使△PAB为直角三角形.
其中正确结论的序号为      
18.先化简,再求值:(
a+b
a-b
)2
2a-2b
3a+3b
-
4a2
a2-b2
÷
3a
b
,其中a=
3
,b=
2
19.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=2
13

(1)求平行四边形ABCD的面积;
(2)求证:BD⊥BC.
20.高尔基说:"书,是人类进步的阶梯."阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.
(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数;
(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数;
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?
21.已知锐角△ABC的外接圆圆心为O,半径为R.
(1)求证:
AC
sinB
=2R;
(2)若△ABC中∠A=45°,∠B=60°,AC=
3
,求BC的长及sinC的值.
22.如图,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A,B,C,D在同一条直线上),测得AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6m,试确定楼的高度OE.
23.为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格m(元/公斤)与第x天之间满足m=
{
3x+15(1≤x≤15),
−x+75(15<x≤30).
(x为正整数),销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示:
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.
(1)求日销售量n与第x天之间的函数关系式;
(2)求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式;(日销售利润=日销售额-日维护费)
(3)求日销售利润y的最大值及相应的x.
24.已知抛物线y=ax2+bx+c顶点(2,-1),经过点(0,3),且与直线y=x-1交于A,B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若在抛物线上恰好存在三点Q,M,N,满足S△QAB=S△MAB=S△NAB=S,求S的值;
(3)在A,B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB=90°?若存在,求点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
(坐标平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的距离MN=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
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