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【2019年湖北省随州市中考数学试卷】-第2页

试卷格式:2019年湖北省随州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-3的绝对值为(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C. ±3
  • D. 9
2.地球的半径约为6370000m,用科学记数法表示正确的是(  )
  • A. 637×104m
  • B. 63.7×105m
  • C. 6.37×106m
  • D. 6.37×107m
3.如图,直线ll∥l2,直角三角板的直角顶点C在直线l1上,一锐角顶点B在直线l2上,若∠1=35°,则∠2的度数是(  )
  • A. 65°
  • B. 55°
  • C. 45°
  • D. 35°
4.下列运算正确的是(  )
  • A. 4m-m=4
  • B. (a2)3 =a5
  • C. (x+y )2=x2+y2
  • D. -(t-1)=1-t
5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:
投中次数 
人数 

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(  )
  • A. 5,6,6
  • B. 2,6,6
  • C. 5,5,6
  • D. 5,6,5
6.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为(  )
  • A. 2π
  • B. 3π
  • C. 4π
  • D. 5π
7.第一次"龟兔赛跑",兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为(  )
  • A.
    1
    16
  • B.
    1
    12
  • C.
    1
    8
  • D.
    1
    6
9."分母有理化"是我们常用的一种化简的方法,如:
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2+
3
)
=7+4
3
,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于
3+
5
-
3−
5
,设x=
3+
5
-
3−
5
,易知
3+
5
3−
5
,故x>0,由x2=(
3+
5
-
3−
5
)2=3+
5
+3-
5
-2
(3+
5
)(3−
5
)
=2,解得x=
2
,即
3+
5
-
3−
5
=
2
.根据以上方法,化简
3
-
2
3
+
2
+
6−3
3
-
6+3
3
后的结果为(  )
  • A. 5+3
    6
  • B. 5+
    6
  • C. 5-
    6
  • D. 5-3
    6
10.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,则下列结论:①abc<0;②a+
1
2
b+
1
4
c>0;③ac+b+1=0;④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根.其中正确的有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.计算:(π-2019)0-2cos60°=      
12.如图,点A,B,C在⊙O上,点C在优弧AB上,若∠OBA=50°,则∠C的度数为      
13.2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为            
14.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点C的坐标为 (1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位,则变换后点A的对应点的坐标为      
15.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若△ODE的面积为3,则k的值为      
16.如图,已知正方形ABCD的边长为a,E为CD边上一点(不与端点重合),将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.
给出下列判断:
①∠EAG=45°;
②若DE=
1
3
a,则AG∥CF;
③若E为CD的中点,则△GFC的面积为
1
10
a2
④若CF=FG,则DE=(
2
-1)a;
⑤BG•DE+AF•GE=a2
其中正确的是      .(写出所有正确判断的序号)
17.解关于x的分式方程:
9
3+x
=
6
3-x
18.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
19."校园安全"越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有      人,条形统计图中m的值为      
(2)扇形统计图中"了解很少"部分所对应扇形的圆心角的度数为      
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到"非常了解"和"基本了解"程度的总人数为      人;
(4)若从对校园安全知识达到"非常了解"程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20.在一次海上救援中,两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离;
(2)若救助船A,B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为3,sin∠CBF=
3
3
,求BC和BF的长.
22.某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=x+8,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:
销售价格x(元/千克) ...... 10 
市场需求量q(百千克) 12 10 ...... 

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.
(1)直接写出q与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.
①当每天的半成品食材能全部售出时,求x的取值范围;
②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当x为    元/千克时,利润y有最大值;若要使每天的利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则x应定为      元/千克.
23.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位数记为mn,易知mn=10m+n;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如abc=100a+10b+c.
【基础训练】
(1)解方程填空:
①若2x+x3=45,则x=      
②若7y-y8=26,则y=      
③若t93+5t8=13t1,则t=      
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字,可得到一个新数nm,则mn+nm一定能被      整除,mn-nm一定能被      整除,mn•nm-mn一定能被      整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为      
②设任选的三位数为abc(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数.
24.如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B(-2,0),C(6,0).
(1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴;
(2)如图2,连接AB,AC,设点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点,且在对称轴右侧,过点P作PD⊥AC于点E,交x轴于点D,过点P作PG∥AB交AC于点F,交x轴于点G.设线段DG的长为d,求d与m的函数关系式,并注明m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若△PDG的面积为
49
12

①求点P的坐标;
②设M为直线AP上一动点,连接OM交直线AC于点S,则点M在运动过程中,在抛物线上是否存在点R,使得△ARS为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M及其对应的点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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