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【2019年湖北省孝感市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年湖北省孝感市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算-19+20等于(  )
  • A. -39
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 39
2.如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于点A,C,BC⊥l3交l1于点B,若∠1=70°,则∠2的度数为(  )
  • A. 10°
  • B. 20°
  • C. 30°
  • D. 40°
3.下列立体图形中,左视图是圆的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列说法错误的是(  )
  • A. 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
  • B. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
  • C. 方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大
  • D. 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
5.下列计算正确的是(  )
  • A. x7÷x5=x2
  • B. (xy2)2=xy4
  • C. x2•x5=x10
  • D. (
    a
    +
    b
    )(
    a
    -
    b
    )=b-a
6.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为"杠杆原理",即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式正确的是(  )
  • A. F=
    1200
    L
  • B. F=
    600
    L
  • C. F=
    500
    L
  • D. F=
    0.5
    L
7.已知二元一次方程组
{
x+y=1
2x+4y=9
,则
x2-2xy+y2
x2-y2
的值是(  )
  • A. -5
  • B. 5
  • C. -6
  • D. 6
8.如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则P'的坐标为(  )
  • A. (3,2)
  • B. (3,-1)
  • C. (2,-3)
  • D. (3,-2)
9.一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,容器内存水8L;在随后的8min内既进水又出水,容器内存水12L;接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的函数关系的图象大致的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,正方形ABCD中,点E.F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为(  )
  • A.
    13
    5
  • B.
    12
    5
  • C.
    19
    5
  • D.
    16
    5
11.中国"神威•太湖之光"计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒,将数1250 000 000用科学记数法可表示为      
12.方程
1
2x
=
2
x+3
的解为      
13.如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°,点C的仰角为45°,点P到建筑物的距离为PD=20米,则BC=      米.
14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内"垃圾分类"的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天;C.6天;D.7天),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是      
15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了"割圆术",利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S,设⊙O的半径为1,则S-S1=      
16.如图,双曲线y=
9
x
(x>0)经过矩形OABC的顶点B,双曲线y=
k
x
(x>0)交AB,BC于点E、F,且与矩形的对角线OB交于点D,连接EF.若OD:OB=2:3,则△BEF的面积为    
17.计算:|
3
-1|-2sin60°+(
1
6
)-1+
3-27
18.如图,已知∠C=∠D=90°,BC与AD交于点E,AC=BD,求证:AE=BE.
19.一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除了数字不同外,其它完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是    
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标.如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),请用画树状图或列表法,求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率.
20.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:
①以点C为圆心,以CB为半径画弧,交AB于点G;分别以点G、B为圆心,以大于
1
2
GB的长为半径画弧,两弧交点K,作射线CK;
②以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M、N为圆心,以大于
1
2
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.

请你观察图形,根据操作结果解答下列问题;
(1)线段CD与CE的大小关系是      
(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F,若AC=12,BC=5,求tan∠DBF的值.
21.已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x1,x2
(1)若a为正整数,求a的值;
(2)若x1,x2满足x
2
1
+x
2
2
-x1x2=16,求a的值.
22.为加快"智慧校园"建设,某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.
(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元?
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?
23.如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.
(1)求证:DG∥CA;
(2)求证:AD=ID;
(3)若DE=4,BE=5,求BI的长.
24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-4).
(1)点A的坐标为      ,点B的坐标为      ,线段AC的长为      ,抛物线的解析式为      
(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
①如果在x轴上存在点Q,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.求点Q的坐标.
②如图2,过点P作PE∥CA交线段BC于点E,过点P作直线x=t交BC于点F,交x轴于点G,记PE=f,求f关于t的函数解析式;当t取m和4-
1
2
m(0<m<2)时,试比较f的对应函数值f1和f2的大小.
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