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【2020年江苏省南通市中考数学试卷】-第6页

试卷格式:2020年江苏省南通市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算|-1|-3,结果正确的是(  )
  • A. -4
  • B. -3
  • C. -2
  • D. -1
2.今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位,其中自然遗产总面积约68000km2.将68000用科学记数法表示为(  )
  • A. 6.8×104
  • B. 6.8×105
  • C. 0.68×105
  • D. 0.68×106
3.下列运算,结果正确的是(  )
  • A.
    5
    -
    3
    =
    2
  • B. 3+
    2
    =3
    2
  • C.
    6
    ÷
    2
    =3
  • D.
    6
    ×
    2
    =2
    3

4.以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
5.如图,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是(  )

  • A. 36°
  • B. 34°
  • C. 32°
  • D. 30°
6.一组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,则这组数据的中位数是(  )
  • A. 3
  • B. 3.5
  • C. 4
  • D. 4.5
7.下列条件中,能判定▱ABCD是菱形的是(  )
  • A. AC=BD
  • B. AB⊥BC
  • C. AD=BD
  • D. AC⊥BD
8.如图是一个几体何的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的侧面积为(  )

  • A. 48πcm2
  • B. 24πcm2
  • C. 12πcm2
  • D. 9πcm2
9.如图①,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s.现P,Q两点同时出发,设运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),若y与x的对应关系如图②所示,则矩形ABCD的面积是(  )

  • A. 96cm2
  • B. 84cm2
  • C. 72cm2
  • D. 56cm2
10.如图,在△ABC中,AB=2,∠ABC=60°,∠ACB=45°,D是BC的中点,直线l经过点D,AE⊥l,BF⊥l,垂足分别为E,F,则AE+BF的最大值为(  )

  • A.
    6
  • B. 2
    2
  • C. 2
    3
  • D. 3
    2

11.分解因式:xy-2y2=      
12.已知⊙O的半径为13cm,弦AB的长为10cm,则圆心O到AB的距离为      cm
13.若m<2
7
<m+1,且m为整数,则m=      
14.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则
C1
C2
的值等于      

15.1275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是:矩形面积864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步.若设长为x步,则可列方程为      
16.如图,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置,在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m,则建筑物AB的高度约为      m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

17.若x1,x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根,则代数式x12-2x1+2x2的值等于      
18.将双曲线y=
3
x
向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx-2-k(k>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a-1)(b+2)=      
19.计算:
(1)(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n);
(2)
x-y
x
÷(x+
y2-2xy
x
).
20.(1)如图①,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,∠B=∠C.求证:AB=AC.
(2)如图②,A为⊙O上一点,按以下步骤作图:
①连接OA;
②以点A为圆心,AO长为半径作弧,交⊙O于点B;
③在射线OB上截取BC=OA;
④连接AC.
若AC=3,求⊙O的半径.

21.如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.
(1)求直线l2的解析式;
(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.

22.为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况,某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表,对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级:A表示“优秀”,B表示“良好”,C表示“合格”,D表示“不合格”.第一小组认为,八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生,但好于七年级学生,所以他们随机调查了100名八年级学生.
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生,但只收集到90名学生的有效问卷调查表.
两个小组的调查结果如图的图表所示:
第二小组统计表
等级 人数 百分比 
17 18.9% 
38 42.2% 
28 31.1% 
7.8% 
合计 90 100% 

若该校共有1000名学生,试根据以上信息解答下列问题:
(1)第      小组的调查结果比较合理,用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上(含合格)的共约      人;
(2)对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.

23.某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差,但有不同的需求.

请用所学概率知识解决下列问题:
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果;
(2)两人中,谁乘坐到甲车的可能性大?请说明理由.
24.矩形ABCD中,AB=8,AD=12.将矩形折叠,使点A落在点P处,折痕为DE.
(1)如图①,若点P恰好在边BC上,连接AP,求
AP
DE
的值;
(2)如图②,若E是AB的中点,EP的延长线交BC于点F,求BF的长.

25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,0),B(3n-4,y1),C(5n+6,y2)三点,对称轴是直线x=1.关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若n<-5,试比较y1与y2的大小;
(3)若B,C两点在直线x=1的两侧,且y1>y2,求n的取值范围.
26.【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

【理解运用】
(1)如图①,对余四边形ABCD中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值;
(2)如图②,凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,当2CD2+CB2=CA2时,判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论;
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中,点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四边形,点E在对余线BD上,且位于△ABC内部,∠AEC=90°+∠ABC.设
AE
BE
=u,点D的纵坐标为t,请直接写出u关于t的函数解析式.
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