2020年江苏省宿迁市中考数学试卷-乐乐课堂

1．2的绝对值是(　　)

A. -2
B.
1
2
C. 2
D. ±2

2．下列运算正确的是(　　)

A. m²•m³=m⁶
B. m⁸÷m⁴=m²
C. 3m+2n=5mn
D. (m³)²=m⁶

3．已知一组数据5，4，5，4，6，则这组数据的众数是(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 8

4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠l=50°，则∠2的度数为(　　)

A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 150°

5．若a＞b，则下列等式一定成立的是(　　)

A. a＞b+2
B. a+1＞b+1
C. -a＞-b
D. |a|＞|b|

6．将二次函数y=(x-1)²+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为(　　)

A. y=(x+2)²-2
B. y=(x-4)²+2
C. y=(x-1)²-1
D. y=(x-1)²+5

7．在△ABC中，AB=1，BC=

√5

，下列选项中，可以作为AC长度的是(　　)

A. 2
B. 4
C. 5
D. 6

8．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-

1

2

x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为(　　)

A.
4
√5
5
B.
√5
C.
5
√2
3
D.
6
√5
5

9．分解因式：a²+a＝．

10．若代数式

1

x-1

有意义，则x的取值范围是．

11．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为．

12．不等式组

{

x＞1

x+2＞0

的解集是．

13．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．

14．已知一次函数y=2x-1的图象经过A(x₁，1)，B(x₂，3)两点，则x₁ x₂(填“＞”“＜”或“=”)．

15．如图，在△ABC中，AB═AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为．

16．已知a+b=3，a²+b²=5，则ab= ．

17．如图，点A在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若

AC

BC

=

1

2

，△AOB的面积为6，则k的值为．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=

√3

，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．

19．计算：(-2)⁰+(

1

3

)^-¹-

√9

．

20．先化简，再求值：

x−2

x

÷(x-

4

x

)，其中x=

√2

-2．

21．某校计划成立下列学生社团．

社团名称	文学社	动漫创作社	合唱团	生物实验小组	英语俱乐部
社团代号	A	B	C	D	E

为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必需选一个且只能选一个学生社团)．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

(1)该校此次共抽查了名学生；
(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；
(3)若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？

22．如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．

23．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．
(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．

24．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．

25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长．

26．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x(元/千克)	55	60	65	70
销售量y(千克)	70	60	50	40

(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

27．(1)【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：

AE

EB

=

DE

CB

．
(2)【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且

EF

EG

=

AE

EB

，连接BG交CD于点H．
求证：BH=GH．
(3)【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且

AE

EB

=

DE

EC

，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．

28．二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．．
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

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