2020年湖北省鄂州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2020的相反数是(　　)

A. 2020
B. -
1
2020
C.
1
2020
D. -2020

2．下列运算正确的是(　　)

A. 2x+3x=5x²
B. (-2x)³=-6x³
C. 2x³•3x²=6x⁵
D. (3x+2)(2-3x)=9x²-4

3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为(　　)

A.
B.
C.
D.

4．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为(　　)

A. 0.21×10⁸
B. 2.1×10⁸
C. 2.1×10⁹
D. 0.21×10¹⁰

5．如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65°，则∠2的度数为(　　)

A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 65°

6．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为(　　)

A. 4
B. 5
C. 7
D. 9

7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为(　　)

A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%

8．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有(　　)个．

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

9．如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a-2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

10．如图，点A₁，A₂，A₃…在反比例函数y=

1

x

(x＞0)的图象上，点B₁，B₂，B₃，…B_n在y轴上，且∠B₁OA₁=∠B₂B₁A₂=∠B₃B₂A₃=…，直线y=x与双曲线y=

1

x

交于点A₁，B₁A₁⊥OA₁，B₂A₂⊥B₁A₂，B₃A₃⊥B₂A₃…，则B_n(n为正整数)的坐标是(　　)

A. (2
√n
，0)
B. (0，
√2ⁿ⁺¹
)
C. (0，
√2n(n-1)
)
D. (0，2
√n
)

11．因式分解：2m²-12m+18= ．

12．关于x的不等式组

{	2x＞4① x-5≤0②

的解集是．

13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．

14．如图，点A是双曲线y=

1

x

(x＜0)上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB=3OA，当点A在双曲线y=

1

x

上运动时，点B在双曲线y=

k

x

上移动，则k的值为．

15．如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒(2-

√3

)cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(

2

3

π-

√3

)cm²．

16．如图，已知直线y=-

√3

x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．

17．先化简

x²-4x+4

x²-1

÷

x²-2x

x+1

+

1

x-1

，再从-2．-1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE．
(1)求证：△AMB≌△CND；
(2)若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN的面积．

19．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间)．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表

学习时间分组	频数	频率
A组(0≤x＜1)	9	m
B组(1≤x＜2)	18	0.3
C组(2≤x＜3)	18	0.3
D组(3≤x＜4)	n	0.2
E组(4≤x＜5)	3	0.05

(1)频数分布表中m=________，n=________，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．

20．已知关于x的方程x²-4x+k+1=0有两实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程两实数根分别为x₁、x₂，且

3

x₁

+

3

x₂

=x₁x₂-4，求实数k的值．

21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=50

√3

米．
(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)
(2)求河流的宽度CD．(结果精确到1米，参考数据：

√2

≈1.41，

√3

≈1.73)

22．如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．
(1)求证：直线AB与⊙O相切；
(2)求证：AE•ED=AC•EF；
(3)若EF=3，tan∠ACE=

1

2

时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点(M在线段AN上)，求AN的长．

23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

x(元/件)	4	5	6
y(件)	10000	9500	9000

(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．

24．如图，抛物线y=

1

2

x²+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C．直线y=

1

2

x-2经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M(m，0)．
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)．请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．