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2020年湖北省鄂州市中考数学试卷

试卷格式:2020年湖北省鄂州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2020的相反数是(  )
  • A. 2020
  • B. -
    1
    2020
  • C.
    1
    2020
  • D. -2020
2.下列运算正确的是(  )
  • A. 2x+3x=5x2
  • B. (-2x)3=-6x3
  • C. 2x3•3x2=6x5
  • D. (3x+2)(2-3x)=9x2-4
3.如图是由5个小正方体组合成的几何体,则其俯视图为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.面对2020年突如其来的新冠疫情,党和国家及时采取“严防严控”措施,并对新冠患者全部免费治疗.据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为(  )
  • A. 0.21×108
  • B. 2.1×108
  • C. 2.1×109
  • D. 0.21×1010
5.如图,a∥b,一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若∠1=65°,则∠2的度数为(  )

  • A. 25°
  • B. 35°
  • C. 55°
  • D. 65°
6.一组数据4,5,x,7,9的平均数为6,则这组数据的众数为(  )
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 7
  • D. 9
7.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为(  )
  • A. 20%
  • B. 30%
  • C. 40%
  • D. 50%
8.如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:
①∠AMB=36°,②AC=BD,③OM平分∠AOD,④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有(  )个.

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C.下列结论:①abc<0,②2a+b<0,③4a-2b+c>0,④3a+c>0,其中正确的结论个数为(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
10.如图,点A1,A2,A3…在反比例函数y=
1
x
(x>0)的图象上,点B1,B2,B3,…Bn在y轴上,且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…,直线y=x与双曲线y=
1
x
交于点A1,B1A1⊥OA1,B2A2⊥B1A2,B3A3⊥B2A3…,则Bn(n为正整数)的坐标是(  )

  • A. (2
    n
    ,0)
  • B. (0,
    2n+1
    )
  • C. (0,
    2n(n-1)
    )
  • D. (0,2
    n
    )
11.因式分解:2m2-12m+18=      
12.关于x的不等式组
{
2x>4①
x-5≤0②
的解集是      
13.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的半径为    
14.如图,点A是双曲线y=
1
x
(x<0)上一动点,连接OA,作OB⊥OA,且使OB=3OA,当点A在双曲线y=
1
x
上运动时,点B在双曲线y=
k
x
上移动,则k的值为      

15.如图,半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E,点F为正方形的中心,直线OE过F点.当正方形ABCD沿直线OF以每秒(2-
3
)cm的速度向左运动      秒时,⊙O与正方形重叠部分的面积为(
2
3
π-
3
)cm2

16.如图,已知直线y=-
3
x+4与x、y轴交于A、B两点,⊙O的半径为1,P为AB上一动点,PQ切⊙O于Q点.当线段PQ长取最小值时,直线PQ交y轴于M点,a为过点M的一条直线,则点P到直线a的距离的最大值为      

17.先化简
x2-4x+4
x2-1
÷
x2-2x
x+1
+
1
x-1
,再从-2.-1,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
18.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA、OC的中点,延长BM至点E,使EM=BM,连接DE.
(1)求证:△AMB≌△CND;
(2)若BD=2AB,且AB=5,DN=4,求四边形DEMN的面积.

19.某校为了了解全校学生线上学习情况,随机选取该校部分学生,调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题:
频数分布表
学习时间分组 频数 频率 
A组(0≤x<1) 
B组(1≤x<2) 18 0.3 
C组(2≤x<3) 18 0.3 
D组(3≤x<4) 0.2 
E组(4≤x<5) 0.05 

(1)频数分布表中m=________,n=________,并将频数分布直方图补充完整;
(2)若该校有学生1000名,现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒,根据调查结果,估计全校需要提醒的学生有多少名?
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生,老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率.

20.已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程两实数根分别为x1、x2,且
3
x1
+
3
x2
=x1x2-4,求实数k的值.
21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示,一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α,无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处,测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度,点M、C、D在同一条直线上.其中tanα=2,MC=50
3
米.
(1)求无人机的飞行高度AM;(结果保留根号)
(2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米,参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73)

22.如图所示:⊙O与△ABC的边BC相切于点C,与AC、AB分别交于点D、E,DE∥OB.DC是⊙O的直径.连接OE,过C作CG∥OE交⊙O于G,连接DG、EC,DG与EC交于点F.
(1)求证:直线AB与⊙O相切;
(2)求证:AE•ED=AC•EF;
(3)若EF=3,tan∠ACE=
1
2
时,过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点(M在线段AN上),求AN的长.

23.一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系,下表记录的是某三周的有关数据:
x(元/件) 
y(件) 10000 9500 9000 

(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围);
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元?
(3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于15元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6),捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.
24.如图,抛物线y=
1
2
x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.直线y=
1
2
x-2经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上的一动点,过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC,垂足为N.设M(m,0).
①点P在抛物线上运动,若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值;
②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使△PNC与△AOC相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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