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【2020年湖北省武汉市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年湖北省武汉市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数-2的相反数是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.式子
x-2
在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x≥0
  • B. x≤2
  • C. x≥-2
  • D. x≥2
3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是(  )
  • A. 两个小球的标号之和等于1
  • B. 两个小球的标号之和等于6
  • C. 两个小球的标号之和大于1
  • D. 两个小球的标号之和大于6
4.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图是由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    6
  • D.
    1
    8

7.若点A(a-1,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象上,且y1>y2,则a的取值范围是(  )
  • A. a<-1
  • B. -1<a<1
  • C. a>1
  • D. a<-1或a>1
8.一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是(  )

  • A. 32
  • B. 34
  • C. 36
  • D. 38
9.如图,在半径为3的⊙O中,AB是直径,AC是弦,D是AC的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,则AC的长是(  )

  • A.
    5
    2
    3
  • B.
    3
  • C. 3
    2
  • D. 4
    2

10.下列图中所有小正方形都是全等的.图(1)是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片,图(2)是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片.
把“L”形纸片放置在图(2)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有如图(3)中的4种不同放置方法.图(4)是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片,将“L”形纸片放置在图(4)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有n种不同放置方法,则n的值是(  )

  • A. 160
  • B. 128
  • C. 80
  • D. 48
11.计算
(-3)2
的结果是      
12.热爱劳动,劳动最美!某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位:h),分别为:4,3,3,5,5,6.这组数据的中位数是      
13.计算
2
m+n
-
m-3n
m2-n2
的结果是    
14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是      

15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0)经过A(2,0),B(-4,0)两点,下列四个结论:
①一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=2,x2=-4;
②若点C(-5,y1),D(π,y2)在该抛物线上,则y1<y2
③对于任意实数t,总有at2+bt≤a-b;
④对于a的每一个确定值,若一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数,p>0)的根为整数,则p的值只有两个.
其中正确的结论是      (填写序号).
16.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边的点M处,EF为折痕,AB=1,AD=2.设AM的长为t,用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是      

17.计算:[a3•a5+(3a4)2]÷a2
18.如图直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM∥FN.求证:AB∥CD.

19.为改善民生:提高城市活力,某市有序推行“地摊经济”改策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民,按四个类别:A表示“非常支持”,B表示“支持”,C表示“不关心”,D表示“不支持”,调查他们对该政策态度的情况,将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题:
(1)这次共抽取了      名居民进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小是      
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该社区共有2000名居民,估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人?

20.在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°,画出对应线段CD;
(2)在线段AB上画点E,使∠BCE=45°(保留画图过程的痕迹);
(3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.

21.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,AE与过点D的切线互相垂直,垂足为E.
(1)求证:AD平分∠BAE;
(2)若CD=DE,求sin∠BAC的值.

22.某公司分别在A,B两城生产同种产品,共100件.A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y=ax2+bx+c.当x=10时,y=400;当x=20时,y=1000.B城生产产品的每件成本为70万元.
(1)求a,b的值;
(2)当A,B两城生产这批产品的总成本的和最少时,求A,B两城各生产多少件?
(3)从A城把该产品运往C,D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件;从B城把该产品运往C,D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件,D地需要10件,在(2)的条件下,直接写出A,B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示).
23.问题背景
(1)如图(1),已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE;
尝试应用
(2)如图(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,AC与DE相交于点F,点D在BC边上,
AD
BD
=
3
,求
DF
CF
的值;
拓展创新
(3) 如图(3),D是△ABC内一点,∠BAD=∠CBD=30°,∠BDC=90°,AB=4,AC=2
3
,直接写出AD的长.

24.将抛物线C:y=(x-2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1,再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2
(1)直接写出抛物线C1,C2的解析式;
(2)如图(1),点A在抛物线C1(对称轴l右侧)上,点B在对称轴l上,△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形,求点A的坐标;
(3)如图(2),直线y=kx(k≠0,k为常数)与抛物线C2交于E,F两点,M为线段EF的中点;直线y=-
4
k
x与抛物线C2交于G,H两点,N为线段GH的中点.求证:直线MN经过一个定点.

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