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【2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷】-第5页

试卷格式:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2021的相反数是(  )
  • A. 2021
  • B. -2021
  • C.
    1
    2021
  • D. -
    1
    2021

2.截至北京时间2021年1月3日6时,我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天,飞行里程突破4亿公里,距离火星约830万公里.数据8300000用科学记数法表示为(  )
  • A. 8.3×105
  • B. 8.3×106
  • C. 83×105
  • D. 0.83×107
3.下列垃圾分类标识图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列说法正确的是(  )
  • A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
  • B. 为了了解一批灯管的使用寿命,可以采用普查的方式进行
  • C. 一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5
  • D. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S2=0.02,S2=0.01,那么乙组队员的身高比较整齐
5.下列计算正确的是(  )
  • A. a-(b+c)=a-b+c
  • B. a2+a2=2a2
  • C. (x+1)2=x2+1
  • D. 2a2•(-2ab2)2=-16a4b4
6.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D的度数为(  )

  • A. 85°
  • B. 75°
  • C. 65°
  • D. 30°
7.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a+b=0,那么下列结论正确的是(  )

  • A. |a|>|c|
  • B. a+c<0
  • C. abc<0
  • D.
    a
    b
    =1
8.五一期间,某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整),根据图中的信息,下列结论错误的是(  )

  • A. 本次抽样调查的样本容量是5000
  • B. 扇形统计图中的m为10%
  • C. 若五一期间观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的大约有20万人
  • D. 样本中选择公共交通出行的有2400人
9.一元二次方程x2-8x-2=0,配方后可变形为(  )
  • A. (x-4)2=18
  • B. (x-4)2=14
  • C. (x-8)2=64
  • D. (x-4)2=1
10.如图,点C,D在以AB为直径的半圆上,且∠ADC=120°,点E是AD上任意一点,连接BE、CE.则∠BEC的度数为(  )

  • A. 20°
  • B. 30°
  • C. 40°
  • D. 60°
11.点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上,则代数式8a-2b+1的值等于(  )
  • A. 5
  • B. -5
  • C. 7
  • D. -6
12.已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:
… -1 … 
… -1 … 

以下结论正确的是(  )
  • A. 抛物线y=ax2+bx+c的开口向下
  • B. 当x<3时,y随x增大而增大
  • C. 方程ax2+bx+c=0的根为0和2
  • D. 当y>0时,x的取值范围是0<x<2
13.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积是(  )

  • A. 24πcm2
  • B. 48πcm2
  • C. 96πcm2
  • D. 36πcm2
14.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示,则下列结论正确的个数是(  )
①乙的速度为5米/秒;
②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89;
④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
15.在函数y=
x+1
2x-1
中,自变量x的取值范围是     
16.某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图,通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°,另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头C处的高度CD为238米,点A,D,B在同一直线上,则雪道AB的长度为       米.(结果保留整数,参考数据sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

17.如图,在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时,扳手张开的开口b=20mm,则边长a=      mm.

18.如图,正方形ABCD的边长为2
5
,点E是BC的中点,连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长,交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结论:①CF⊥DE;②
CH
HF
=
2
3
;③GH=
2
3
5
;④AD=AH,其中正确结论的序号是      

19.先化简,再求值:
m-3
m-2
÷(m+2-
5
m-2
),其中m=(
1
3
)-1+(2-π)0+
8
-|-7|.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,且AC=AD.
(1)作∠BAC的平分线,交BC于点E;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接DE,求证:DE⊥AB.

21.某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析,并规定如下:设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位,小时),将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析.
(1)下列抽取方法具有代表性的是       
A.随机抽取一个班的学生
B.从12个班中,随机抽取50名学生
C.随机抽取50名男生
D.随机抽取50名女生
(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:
睡眠时间t(小时) 5.5 6.5 7.5 8.5 
人数(人) 10 15 10 

①这组数据的众数和中位数分别是             
②估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少;
(3)从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表,求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.
22.为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本,《水浒传》60本,共花费6600元;第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?
23.阅读理解:
在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若M、N为某矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.
(1)已知点A的坐标为(2,0).
①若点B的坐标为(4,4),则点A、B的“相关矩形”的周长为       
②若点C在直线x=4上,且点A、C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的解析式;
(2)已知点P的坐标为(3,-4),点Q的坐标为(6,-2)若使函数y=
k
x
的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点,直接写出k的取值.

24.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,⊙O经过点B,C,交对角线BD于点E,且CE=BE,连接OE交BC于点F.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=
32
5
5
tan∠CBD=
1
2
,求⊙O的半径.

25.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,对称轴l与x轴交于点F,直线m∥AC,点E是直线AC上方抛物线上一动点,过点E作EH⊥m,垂足为H,交AC于点G,连接AE、EC、CH、AH.
(1)抛物线的解析式为      
(2)当四边形AHCE面积最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接EF,点P是x轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以F、E、P、Q为顶点,以EF为一边的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

26.数学课上,有这样一道探究题.
如图,已知△ABC中,AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α(0°<α<180°),点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,连接CP,将线段CP绕点P顺时针旋转a,得线段PD,连接CD、AP,点E、F分别为BC、CD的中点,设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β,探究
EF
AP
的值和β的度数与m、n、a的关系.
请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
(1)填空:
【问题发现】
小明研究了α=60°时,如图1,求出了
EF
PA
的值和β的度数分别为
EF
PA
=    ,β=      
小红研究了α=90°时,如图2,求出了
EF
PA
的值和β的度数分别为
EF
PA
=      ,β=      
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时,如图3,也求出了
EF
PA
的值和β的度数;
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律:
EF
PA
=    (用含m、n的式子表示);β=    (用含α的式子表示).
(2)求出α=120°时
EF
PA
的值和β的度数.


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