19．先化简，再求值：÷(m+2-)，其中m=()^-1+(2-π)⁰+-|-7|．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，且AC=AD．
(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．

21．某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6＜t＜8、t≥8分为三类进行分析．
(1)下列抽取方法具有代表性的是       ．
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：

①这组数据的众数和中位数分别是       ，      ；
②估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少；
(3)从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．

22．为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？

23．阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x₁，y₁)，点N的坐标为(x₂，y₂)，且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．
(1)已知点A的坐标为(2，0)．
①若点B的坐标为(4，4)，则点A、B的“相关矩形”的周长为       ；
②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
(2)已知点P的坐标为(3，-4)，点Q的坐标为(6，-2)若使函数y=的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．

24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，⊙O经过点B，C，交对角线BD于点E，且⌒CE=⌒BE，连接OE交BC于点F．
(1)试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD=，tan∠CBD=，求⊙O的半径．

25．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于(-3，0)、B(1，0)两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线m∥AC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EH⊥m，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH．
(1)抛物线的解析式为      ；
(2)当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；
(3)在(2)的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

26．数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知△ABC中，AB=AC=m，BC=n，∠BAC=α(0°＜α＜180°)，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，连接CD、AP，点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值和β的度数与m、n、a的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
(1)填空：
【问题发现】
小明研究了α=60°时，如图1，求出了的值和β的度数分别为=    ，β=      ；
小红研究了α=90°时，如图2，求出了的值和β的度数分别为=      ，β=      ；
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了的值和β的度数；
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律：=    (用含m、n的式子表示)；β=    (用含α的式子表示)．
(2)求出α=120°时的值和β的度数．