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【2022年湖北省荆门市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2022年湖北省荆门市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如果|x|=2,那么x=(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C. 2或-2
  • D. 2或-
    1
    2
2.纳米(nm)是非常小的长度单位,1nm=0.000000001m,将数据0.000000001用科学记数法表示为(  )
  • A. 10-10
  • B. 10-9
  • C. 10-8
  • D. 10-7
3.数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离,在A的同岸选取点C,测得AC=30,∠A=45°,∠C=90°,如图,据此可求得A,B之间的距离为(  )
  • A. 20
    3
  • B. 60
  • C. 30
    2
  • D. 30
4.若函数y=ax2-x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点,那么a满足(  )
  • A. a=
    1
    4
  • B. a≤
    1
    4
  • C. a=0或a=-
    1
    4
  • D. a=0或a=
    1
    4
5.对于任意实数a,b,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立,则下列关系式正确的是(  )
  • A. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
  • B. a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2)
  • C. a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)
  • D. a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)
6.如图,一座金字塔被发现时,顶部已经淡然无存,但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形,且每一个侧面与地面成60°角,则金字塔原来高度为(  )
  • A. 120m
  • B. 60
    3
    m
  • C. 60
    5
    m
  • D. 120
    3
    m
7.如图,CD是圆O的弦,直径AB⊥CD,垂足为E,若AB=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为(  )
  • A. 36
    3
  • B. 24
    3
  • C. 18
    3
  • D. 72
    3
8.抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1<y2,则下列结论正确的是(  )
  • A. 0≤x1<x2
  • B. x2<x1≤0
  • C. x2<x1≤0或0≤x1<x2
  • D. 以上都不对
9.如图,点A,C为函数y=
k
x
(x<0)图象上的两点,过A,C分别作AB⊥x轴,CD⊥x轴,垂足分别为B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,且点E恰好为OC的中点.当△AEC的面积为
3
4
时,k的值为(  )
  • A. -1
  • B. -2
  • C. -3
  • D. -4
10.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的对称轴为x=-2,过点(1,-2)和点(x0,y0),且c>0.有下列结论:①a<0;②对任意实数m都有:am2+bm≥4a-2b;③16a+c>4b;④若x0>-4,则y0>c.其中正确结论的个数为(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.计算:
3-
1
8
+cos60°-(-2022)0=      
12.八(1)班一组女生的体重(单位:kg)分别是:35,36,38,40,42,42,45.则这组数据的众数为       
13.如图,点G为△ABC的重心,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,具有性质:AG:GD=BG:GE=CG:GF=2:1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为       
14.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向以50
2
海里/小时的速度航行t小时后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处,则t=      小时.
15.如图,过原点的两条直线分别为l1:y=2x,l2:y=-x,过点A(1,0)作x轴的垂线与l1交于点A1,过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2,过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3,过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4,过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5,⋯,依次进行下去,则点A20的坐标为       
16.如图,函数y=
{
x2-2x+3(x<2)
-
3
4
x+
9
2
(x≥2)
的图象由抛物线的一部分和一条射线组成,且与直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<x2<x3).设t=
x1y1+x2y2
x3y3
,则t的取值范围是       
17.已知x+
1
x
=3,求下列各式的值:
(1)(x-
1
x
)2
(2)x4+
1
x4
18.如图,已知扇形AOB中,∠AOB=60°,半径R=3.
(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S
(2)在扇形AOB的内部,⊙O1与OA,OB都相切,且与AB只有一个交点C,此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆,试求⊙O1的面积S1
19.如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=x(0<x<8),将△ACB沿AC对折到△ACE的位置,AE和CD交于点F.
(1)求证:△CEF≌△ADF;
(2)求tan∠DAF的值(用含x的式子表示).
20.为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度,某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩,数据如表:
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 
学生人数 

数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示.
(1)试确定a的值及测评成绩的平均数x,并补全条形图;
(2)记测评成绩为x,学校规定:80≤x<90时,成绩为合格;90≤x<97时,成绩为良好;97≤x≤100时,成绩为优秀.求扇形统计图中m和n的值:
(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人,求恰好1人得97分、1人得98分的概率.
21.如图,AB为⊙O的直径,点C在直径AB上(点C与A,B两点不重合),OC=3,点D在⊙O上且满足AC=AD,连接DC并延长到E点,使BE=BD.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若BE=6,试求cos∠CDA的值.
22.已知关于x的不等式组
{
x+1+2a>0
x−3−2a<0
(a>-1).
(1)当a=
1
2
时,解此不等式组;
(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数,求a的取值范围.
23.某商场销售一种进价为30元/个的商品,当销售价格x(元/个)满足40<x<80时,其销售量y(万个)与x之间的关系式为y=-
1
10
x+9.同时销售过程中的其它开支为50万元.
(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式,销售价格x定为多少时净利润最大,最大净利润是多少?
(2)若净利润预期不低于17.5万元,试求出销售价格x的取值范围;若还需考虑销售量尽可能大,销售价格x应定为多少元?
24.已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-2,0),B(4,0),D(0,-8).
(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标;
(2)如图,抛物线y=ax2+bx+c向上平移,使顶点E落在x轴上的P点,此时的抛物线记为C,过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M,N两点(M位于N的右侧),过M,N分别作x轴的垂线交x轴于点M1,N1
①求证:△PMM1∽△NPN1
②设直线MN的方程为y=kx+m,求证:k+m为常数.
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