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【2022年湖北省鄂州市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2022年湖北省鄂州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数9的相反数等于(  )
  • A. -9
  • B. +9
  • C.
    1
    9
  • D. -
    1
    9
2.下列计算正确的是(  )
  • A. b+b2=b3
  • B. b6÷b3=b2
  • C. (2b)3=6b3
  • D. 3b-2b=b
3.孙权于公元221年4月自公安“都鄂”,在西山东麓营建吴王城,并取“以武而昌”之意,改鄂县为武昌.下面四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成,它的主视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,直线l1∥l2,点C、A分别在l1、l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB.若∠BCA=150°,则∠1的度数为(  )
  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 20°
  • D. 30°
6.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是(  )
  • A. 8
  • B. 6
  • C. 4
  • D. 2
7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象与直线y=
1
3
x都经过点A(3,1),当kx+b<
1
3
x时,根据图象可知,x的取值范围是(  )
  • A. x>3
  • B. x<3
  • C. x<1
  • D. x>1
8.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图(1)所示的工件槽,其两个底角均为90°,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图,已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD、BD⊥CD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为(  )
  • A. 10cm
  • B. 15cm
  • C. 20cm
  • D. 24cm
9.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的图象顶点为P(1,m),经过点A(2,1).有以下结论:①a<0;②abc>0;③4a+2b+c=1;④x>1时,y随x的增大而减小;⑤对于任意实数t,总有at2+bt≤a+b,其中正确的有(  )
  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
10.如图,定直线MN∥PQ,点B、C分别为MN、PQ上的动点,且BC=12,BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点,点D是PQ下方一定点,且AE∥BC∥DF,AE=4,DF=8,AD=24
3
,当线段BC在平移过程中,AB+CD的最小值为(  )
  • A. 24
    13
  • B. 24
    15
  • C. 12
    13
  • D. 12
    15
11.计算:
4
=      
12.为了落实“双减”,增强学生体质,阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2,3,3,4,3,5,则这组数据的众数是       
13.若实数a、b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则
1
a
+
1
b
的值为     
14.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图,如果建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),那么“兵”在同一坐标系下的坐标是       
15.如图,已知直线y=2x与双曲线y=
k
x
(k为大于零的常数,且x>0)交于点A,若OA=
5
,则k的值为       
16.如图,在边长为6的等边△ABC中,D、E分别为边BC、AC上的点,AD与BE相交于点P,若BD=CE=2,则△ABP的周长为       
17.先化简,再求值:
a2
a+1
-
1
a+1
,其中a=3.
18.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,某校举行了“青年大学习,强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩(单位:分,均为整数),按成绩划分为A、B、C、D四个等级,并制作了如下统计图表(部分信息未给出):
(1)表中a=      ,C等级对应的圆心角度数为       
(2)若全校共有600名学生参加了此次竞赛,成绩A等级的为优秀,则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人?
(3)若A等级15名学生中有3人满分,设这3名学生分别为T1,T2,T3,从其中随机抽取2人参加市级决赛,请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1,T2的概率.
等级 成绩x/分 人数 
90≤x≤100 15 
80≤x<90 
70≤x<80 18 
x<70 
19.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.
(1)求证:DF=CF;
(2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积.
20.亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场,于2022年3月19日完成首次全货运试飞,很多市民共同见证了这一历史时刻.如图,市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比=1:3,铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上).求:
(1)两位市民甲、乙之间的距离CD;
(2)此时飞机的高度AB.(结果保留根号)
21.在“看图说故事”活动中,某学习小组设计了一个问题情境:小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,然后散步走回家.小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示:
(1)小明家离体育场的距离为       km,小明跑步的平均速度为     km/min
(2)当15≤x≤45时,请直接写出y关于x的函数表达式;
(3)当小明离家2km时,求他离开家所用的时间.
22.如图,△ABC内接于⊙O,P是⊙O的直径AB延长线上一点,∠PCB=∠OAC,过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.
(1)试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PC=4,tanA=
1
2
,求△OCD的面积.
23.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现:如图1所示,该类型图象上任意一点M到定点F(0,
1
4a
)的距离MF,始终等于它到定直线l:y=-
1
4a
的距离MN(该结论不需要证明),他们称:定点F为图象的焦点,定直线l为图象的准线,y=-
1
4a
叫做抛物线的准线方程.其中原点O为FH的中点,FH=2OF=
1
2a

例如:抛物线y=
1
2
x2,其焦点坐标为F(0,
1
2
),准线方程为l:y=-
1
2
.其中MF=MN,FH=2OH=1.
【基础训练】
(1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程:          
【技能训练】
(2)如图2所示,已知抛物线y=
1
8
x2上一点P到准线l的距离为6,求点P的坐标;
【能力提升】
(3)如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值;
【拓展升华】
(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:
AC
AB
=
BC
AC
=
5
-1
2
.后人把
5
-1
2
这个数称为“黄金分割”数,把点C称为线段AB的黄金分割点.
如图4所示,抛物线y=
1
4
x2的焦点F(0,1),准线l与y轴交于点H(0,-1),E为线段HF的黄金分割点,点M为y轴左侧的抛物线上一点.当
MH
MF
=
2
时,请直接写出△HME的面积值.
24.如图1,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上,且OA=6,斜边OB=10,点P为线段AB上一动点.
(1)请直接写出点B的坐标;
(2)若动点P满足∠POB=45°,求此时点P的坐标;
(3)如图2,若点E为线段OB的中点,连接PE,以PE为折痕,在平面内将△APE折叠,点A的对应点为A′,当PA′⊥OB时,求此时点P的坐标;
(4)如图3,若F为线段AO上一点,且AF=2,连接FP,将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG,连接OG,当OG取最小值时,请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.
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