17．解分式方程：=．

18．已知关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k²+1=0有两个不等实数根x₁，x₂．
(1)求k的取值范围；
(2)若x₁x₂=5，求k的值．

19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
(1)求证：AE=CF；
(2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CF的长．

20．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加问卷调查的学生共有       人；
(2)条形统计图中m的值为       ，扇形统计图中α的度数为       ；
(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有       人；
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

21．如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE．
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=4，sinC=，
①求⊙O的半径；
②求BD的长．

22．2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个(m为正整数)．经过连续15天的销售统计，得到第x天(1≤x≤15，且x为正整数)的供应量y₁(单位：个)和需求量y₂(单位：个)的部分数据如下表，其中需求量y₂与x满足某二次函数关系．(假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数)
(1)直接写出y₁与x和y₂与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)
(2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量)，求m的值；(参考数据：前9天的总需求量为2136个)
(3)在第(2)问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．

23．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)

公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd
公式②：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
公式③：(a-b)²=a²-2ab+b²
公式④：(a+b)²=a²+2ab+b²
图1对应公式       ，图2对应公式       ，图3对应公式       ，图4对应公式       ．
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²的方法，如图5，请写出证明过程；(已知图中各四边形均为矩形)
(3)如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为边AC上任意一点(不与端点重合)，过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S₁，△ABD与△AEH的面积之和为S₂．
①若E为边AC的中点，则的值为       ；
②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．

24．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c(a＜0)与x轴分别交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，且OA=OC，P为抛物线上一动点．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．