2020年湖北省黄石市中考数学试卷-乐乐课堂

1．3的相反数是(　　)

A. 3
B. -3
C.
1
3
D. -
1
3

2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如图所示，该几何体的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列运算正确的是(　　)

A. 8a-3b=5ab
B. (a²)³=a⁵
C. a⁹÷a³=a³
D. a²•a=a³

5．函数y=

1

x-3

+

√x-2

的自变量x的取值范围是(　　)

A. x≥2，且x≠3
B. x≥2
C. x≠3
D. x＞2，且x≠3

6．不等式组

{	x-1＜-3 2x+9≥3

的解集是(　　)

A. -3≤x＜3
B. x＞-2
C. -3≤x＜-2
D. x≤-3

7．在平面直角坐标系中，点G的坐标是(-2，1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为(　　)

A. (2，-1)
B. (2，1)
C. (1，-2)
D. (-2，-1)

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为(　　)

A. 140°
B. 70°
C. 110°
D. 80°

10．若二次函数y=a²x²-bx-c的图象，过不同的六点A(-1，n)、B(5，n-1)、C(6，n+1)、D(

√2

，y₁)、E(2，y₂)、F(4，y₃)，则y₁、y₂、y₃的大小关系是(　　)

A. y₁＜y₂＜y₃
B. y₁＜y₃＜y₂
C. y₂＜y₃＜y₁
D. y₂＜y₁＜y₃

11．计算：(

1

3

)^-¹-|1-

√2

|= ．

12．因式分解：m³n-mn³= ．

13．据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为元．

14．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是分．

15．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则

的长等于．

16．匈牙利著名数学家爱尔特希(P．Erdos，1913-1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO的度数是．

17．先化简，再求值：

x²+2x+1

x²-1

-

x

x-1

，其中x=5．

18．如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18

√3

米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号)．

19．如图，AB=AE，AB∥DE，∠DAB=70°，∠E=40°．
(1)求∠DAE的度数；
(2)若∠B=30°，求证：AD=BC．

20．如图，反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
(1)求k的值；
(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．

21．已知：关于x的一元二次方程x²+

√m

x-2=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)设方程的两根为x₁、x₂，且满足(x₁-x₂)²-17=0，求m的值．

22．我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
(1)请列举所有可能出现的选派结果；
(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．

23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BE=8，sinB=

5

13

，求⊙O的半径；
(3)求证：AD²=AB•AF．

25．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+kx-2k的顶点为N．
(1)若此抛物线过点A(-3，1)，求抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C坐标；
(3)已知点M(2-

4

√3

3

，0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°时，求抛物线的解析式．