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【2020年湖北省黄石市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年湖北省黄石市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.3的相反数是(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C.
    1
    3
  • D. -
    1
    3

2.下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图所示,该几何体的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. 8a-3b=5ab
  • B. (a2)3=a5
  • C. a9÷a3=a3
  • D. a2•a=a3
5.函数y=
1
x-3
+
x-2
的自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≥2,且x≠3
  • B. x≥2
  • C. x≠3
  • D. x>2,且x≠3
6.不等式组
{
x-1<-3
2x+9≥3
的解集是(  )
  • A. -3≤x<3
  • B. x>-2
  • C. -3≤x<-2
  • D. x≤-3
7.在平面直角坐标系中,点G的坐标是(-2,1),连接OG,将线段OG绕原点O旋转180°,得到对应线段OG',则点G'的坐标为(  )
  • A. (2,-1)
  • B. (2,1)
  • C. (1,-2)
  • D. (-2,-1)
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为(  )

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
9.如图,点A、B、C在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为(  )

  • A. 140°
  • B. 70°
  • C. 110°
  • D. 80°
10.若二次函数y=a2x2-bx-c的图象,过不同的六点A(-1,n)、B(5,n-1)、C(6,n+1)、D(
2
,y1)、E(2,y2)、F(4,y3),则y1、y2、y3的大小关系是(  )
  • A. y1<y2<y3
  • B. y1<y3<y2
  • C. y2<y3<y1
  • D. y2<y1<y3
11.计算:(
1
3
)-1-|1-
2
|=      
12.因式分解:m3n-mn3=      
13.据报道,2020年4月9日下午,黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上,我市现场共签项目20个,总投资137.6亿元.用科学记数法表示137.6亿元,可写为      元.
14.某中学规定学生体育成绩满分为100分,按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2:3:5的比,计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分,则小明同学本学期的体育成绩是      分.
15.如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点,作△ABC的外接圆,则的长等于      

16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos,1913-1996)曾提出:在平面内有n个点,其中每三个点都能构成等腰三角形,人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图,是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成),则∠ADO的度数是      

17.先化简,再求值:
x2+2x+1
x2-1
-
x
x-1
,其中x=5.
18.如图,是某小区的甲、乙两栋住宅楼,小丽站在甲栋楼房AB的楼顶,测量对面的乙栋楼房CD的高度.已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18
3
米,小丽在甲栋楼房顶部B点,测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号).

19.如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)若∠B=30°,求证:AD=BC.

20.如图,反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)、B两点,点C在第四象限,BC∥x轴.
(1)求k的值;
(2)以AB、BC为边作菱形ABCD,求D点坐标.

21.已知:关于x的一元二次方程x2+
m
x-2=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)设方程的两根为x1、x2,且满足(x1-x2)2-17=0,求m的值.
22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛.
(1)请列举所有可能出现的选派结果;
(2)求选派的2名学生中,恰好为1名男生1名女生的概率.
23.我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出以下两个问题:
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能.
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BE=8,sinB=
5
13
,求⊙O的半径;
(3)求证:AD2=AB•AF.

25.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+kx-2k的顶点为N.
(1)若此抛物线过点A(-3,1),求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,若抛物线与y轴交于点B,连接AB,C为抛物线上一点,且位于线段AB的上方,过C作CD垂直x轴于点D,CD交AB于点E,若CE=ED,求点C坐标;
(3)已知点M(2-
4
3
3
,0),且无论k取何值,抛物线都经过定点H,当∠MHN=60°时,求抛物线的解析式.

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