2020年湖北省荆门市中考数学试卷-乐乐课堂

1．|-

√2

|的平方是(　　)

A. -
√2
B.
√2
C. -2
D. 2

2．据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可表示为(　　)

A. 0.826×10^l⁰
B. 8.26×10⁹
C. 8.26×10⁸
D. 82.6×10⁸

3．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为(　　)

A. 20
B. 30
C. 40
D. 50

4．下列等式中成立的是(　　)

A. (-3x²y)³=-9x⁶y³
B. x²=(
x+1
2
)²-(
x−1
2
)²
C.
√2
÷(
1
√2
+
1
√3
)=2+
√6
D.
1
(x+1)(x+2)
=
1
x+1
-
1
x+2

5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)

A. 1
B. 2
C.
√2
D. 4

6．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2

√3

，D为BC的中点，AE=

1

4

AB，则△EBD的面积为(　　)

A.
3
√3
4
B.
3
√3
8
C.
√3
4
D.
√3
8

7．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC=28°，则∠BOC的度数为(　　)

A. 14°
B. 28°
C. 42°
D. 56°

8．为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为(　　)

A. 95，99
B. 94，99
C. 94，90
D. 95，108

9．在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1，

√3

)，将Rt△AOB沿直线y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为(　　)

A. (0，-2
√3
)
B. (0，-3)
C. (0，-4)
D. (0，-4
√3
)

10．若抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)经过第四象限的点(1，-1)，则关于x的方程ax²+bx+c=0的根的情况是(　　)

A. 有两个大于1的不相等实数根
B. 有两个小于1的不相等实数根
C. 有一个大于1另一个小于1的实数根
D. 没有实数根

11．已知关于x的分式方程

2x+3

x-2

=

k

(x-2)(x+3)

+2的解满足-4＜x＜-1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为(　　)

A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 无法确定

12．在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0，2)，B(0，4)，连接AC，BD，则AC+BD的最小值为(　　)

A. 2
√5
B. 2
√10
C. 6
√2
D. 3
√5

13．计算：

√8

-tan45°+(-2020)⁰-(

√2

)^-¹= ．

14．已知关于x的一元二次方程x²-4mx+3m²=0(m＞0)的一个根比另一个根大2，则m的值为．

15．如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为⌒AB上一点，∠AOC=30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为．

16．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B(-2，1)，将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=

(x＜0)的图象经过点G，则k的值为．

17．如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为(1，2)，则△ABC的面积可以等于2；③M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)是抛物线上两点(x₁＜x₂)，若x₁+x₂＞2，则y₁＜y₂； ④若抛物线经过点(3，-1)，则方程ax²+bx+c+1=0的两根为-l，3．其中正确结论的序号为．

18．先化简，再求值：(2x+y)²+(x+2y)²-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y)，其中x=

√2

+1，y=

√2

-1．

19．如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．
(1)若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；
(2)若AD=DC=2，求AF的长．

20．如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．

根据图中信息解答下列问题：
(1)求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
(2)补全条形统计图；
(3)按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这(x+y+2)件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为

3

5

，求x，y的值．

21．如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．
(1)求∠ABE的度数；
(2)求快艇的速度及C，E之间的距离．
(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，

√3

≈1.73)

22．如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB=BE．
(1)求证：AB=BM；
(2)若AB=3，AD=

24

5

，求⊙O的半径．

23．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p=

{

2

5

x+4(0＜x≤20)

−

1

5

x+12(20＜x≤30)

，销售量y(千克)与x之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量×销售价格)

24．如图，抛物线L：y=

1

2

x²-

5

4

x-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
(2)如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线L：y=

1

2

x²-

5

4

x-3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．

【2020年湖北省荆门市中考数学试卷】-第3页