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【2020年湖北省孝感市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2020年湖北省孝感市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如果温度上升3℃,记作+3℃,那么温度下降2℃记作(  )
  • A. -2℃
  • B. +2℃
  • C. +3℃
  • D. -3℃
2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为(  )
  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 140°
3.下列计算正确的是(  )
  • A. 2a+3b=5ab
  • B. (3ab)2=9ab2
  • C. 2a•3b=6ab
  • D. 2ab2÷b=2b
4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体,则它的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.某公司有10名员工,每人年收入数据如下表:
年收入/万元 10 
人数/人 

则他们年收入数据的众数与中位数分别为(  )
  • A. 4,6
  • B. 6,6
  • C. 4,5
  • D. 6,5
6.已知x=
5
-1,y=
5
+1,那么代数式
x3−xy2
x(x−y)
的值是(  )
  • A. 2
  • B.
    5
  • C. 4
  • D. 2
    5

7.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式为(  )

  • A. I=
    24
    R
  • B. I=
    36
    R
  • C. I=
    48
    R
  • D. I=
    64
    R

8.将抛物线C1:y=x2-2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,则抛物线C3的解析式为(  )
  • A. y=-x2-2
  • B. y=-x2+2
  • C. y=x2-2
  • D. y=x2+2
9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AB=4,BC=6,∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P作PH⊥AD,垂足为H.设点P运动的时间为x(单位:s),△APH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为(  )

  • A.
    5
    4
  • B.
    15
    4
  • C. 4
  • D.
    9
    2

11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”,北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒.数据100万用科学记数法表示为      
12.有一列数,按一定的规律排列成
1
3
,-1,3,-9,27,-81,….若其中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中第一个数是      
13.某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长为      m.(结果保留根号)

14.在线上教学期间,某校落实市教育局要求,督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四类(A类:总时长≤5分钟;B类:5分钟<总时长≤10分钟;C类:10分钟<总时长≤15分钟;D类:总时长>15分钟),将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.

该校共有1200名学生,请根据以上统计分析,估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有      人.
15.如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案,记阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若S1=S2,则
n
m
的值为      

16.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O,四个顶点分别在双曲线y=
4
x
和y=
k
x
(k<0)上,
AC
BD
=
2
3
,平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E、F,连接OE、OF,则△OEF的面积为    
17.计算:
3-8
+|
3
-1|-2sin60°+(
1
4
)0
18.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.
求证:EG=FH.

19.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写有数-1,2,5,8.
(1)随机抽取一张卡片,则抽取到的数是偶数的概率为    
(2)随机抽取一张卡片后,放回并混在一起,再随机抽取一张,请用画树状图或列表法,求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率.
20.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,5),B(-3,1)和C(4,0),请按下列要求画图并填空.
(1)平移线段AB,使点A平移到点C,画出平移后所得的线段CD,并写出点D的坐标为________;
(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后所得的线段AE,并直接写出cos∠BCE的值为________;
(3)在y轴上找出点F,使△ABF的周长最小,并直接写出点F的坐标为      

21.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+
1
2
k2-2=0.
(1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1-x2=3,求k的值.
22.某电商积极响应市政府号召,在线销售甲、乙、丙三种农产品,已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元,1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍,用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.
(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元?
(2)电商推出如下销售方案:甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg,其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍,且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算,按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元?
23.已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,与AC交于点E,连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F,记∠BAC=α.
(1)如图1,若α=60°,
①直接写出
DF
DC
的值为    
②当⊙O的半径为2时,直接写出图中阴影部分的面积为      
(2)如图2,若α<60°,且
DF
DC
=
2
3
,DE=4,求BE的长.

24.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+4ax+4a-6(a>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为点D.
(1)当a=6时,直接写出点A,B,C,D的坐标:
A      ,B      ,C      ,D      
(2)如图1,直线DC交x轴于点E,若tan∠AED=
4
3
,求a的值和CE的长;
(3)如图2,在(2)的条件下,若点N为OC的中点,动点P在第三象限的抛物线上,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,交AN于点F;过点F作FH⊥DE,垂足为H.设点P的横坐标为t,记f=FP+FH.
①用含t的代数式表示f;
②设-5<t≤m(m<0),求f的最大值.

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