19．计算或化简：
(1)(-)⁰+|-3|+tan60°．
(2)(a+b)÷(+)．

20．已知方程组

{	2x+y=7 x=y-1

的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值．

21．为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是       ；
(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为       °，统计表中m=      ；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢)．

22．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(1)甲坐在①号座位的概率是     ；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

23．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

24．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC=90°，且AD=2，求四边形AFDE的面积．

25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=2，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．

26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)b=      ，c=      ；
(2)若点D在该二次函数的图象上，且S_△ABD=2S_△ABC，求点D的坐标；
(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S_△APC=S_△APB，直接写出点P的坐标．

27．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外)，…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)．
(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为      ；
②△ABC面积的最大值为      ；
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC=．
①线段PB长的最小值为      ；
②若S_△PCD=S_△PAD，则线段PD长为      ．

28．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是       元；当每个公司租出的汽车为       辆时，两公司的月利润相等；
(2)求两公司月利润差的最大值；
(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a＞0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．