2021年湖北省恩施州中考数学试卷-乐乐课堂

1．-6的相反数是(　　)

A. -6
B. 6
C. ±6
D.
1
6

2．全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为(　　)

A. 5.780×10⁸
B. 57.80×10⁶
C. 5.780×10⁷
D. 5.780×10⁶

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．图中几何体的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．下列运算正确的是(　　)

A. 7a³-3a²=4a
B. (a²)³=a⁵
C. a⁶÷a³=a²
D. -a(-a+1)=a²-a

6．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为(　　)

A.
3
5
B.
1
5
C.
3
10
D.
2
5

7．从

√2

，-

√3

，-

√2

这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有(　　)个．

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

8．分式方程

x

x-1

+1=

3

x-1

的解是(　　)

A. x=1
B. x=-2
C. x=
3
4
D. x=2

9．某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是(　　)

A. W=
1
8
s
B. W=20s
C. W=8s
D. s=
160
W

10．如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为(　　)

A. 30
B. 60
C. 65
D.
65
2

11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是(　　)

A. CE≠
1
2
BD
B. △ABC≌△CBD
C. AC=CD
D. ∠ABC=∠CBD

12．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于(-3，0)，顶点是(-1，m)，则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤-2或x≥0；④b+c=

1

2

m．其中正确的有(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

13．分解因式：a-ax²= ．

14．如图，已知AE∥BC，∠BAC=100°，∠DAE=50°，则∠C= ．

15．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？(1尺=10寸)
答：圆材直径寸．

16．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

图形							…
五边形数	1	5	12	22	35	51	…

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；
1 第一行
5 12 第二行
22 35 51 第三行
… … … … …
观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为．

17．先化简，再求值：1-

a-2

a+4

÷

a²-4

a²+8a+16

，其中a=

√2

-2．

18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．

19．九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

	平均数	中位数	众数	方差
甲	175	a	b	93.75
乙	175	175	180，175，170	c

(1)求a、b的值；
(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．

20．乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高．(参考数据：

√2

≈1.414，

√3

≈1.732，结果精确到0.1m)

21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30°，BC=4，双曲线y=

k

x

经过点A．
(1)求k；
(2)直线AC与双曲线y=-

3

√3

x

在第四象限交于点D，求△ABD的面积．

22．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
(1)求每千克花生、茶叶的售价；
(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

23．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC=2∠ACE．
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若AO=20，BO=15，求CE的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x²+bx+c经过点B、D(-4，5)两点，且与直线DC交于另一点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q、F、E、B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME、BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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