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【2021年湖北省武汉市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2021年湖北省武汉市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数3的相反数是(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C.
    1
    3
  • D. -
    1
    3

2.下列事件中是必然事件的是(  )
  • A. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
  • B. 随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数
  • C. 打开电视机,正在播放广告
  • D. 从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级
3.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.计算(-a2)3的结果是(  )
  • A. -a6
  • B. a6
  • C. -a5
  • D. a5
5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.学校招募运动会广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人,则两人恰好是一男一女的概率是(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    2
  • C.
    2
    3
  • D.
    3
    4

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问人数,物价各是多少?若设共有x人,物价是y钱,则下列方程正确的是(  )
  • A. 8(x-3)=7(x+4)
  • B. 8x+3=7x-4
  • C.
    y-3
    8
    =
    y+4
    7
  • D.
    y+3
    8
    =
    y-4
    7

8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是(  )

  • A.
    5
    3
    h
  • B.
    3
    2
    h
  • C.
    7
    5
    h
  • D.
    4
    3
    h
9.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,先将BC沿BC翻折交AB于点D,再将BD沿AB翻折交BC于点E.若BE=DE,设∠ABC=α,则α所在的范围是(  )
  • A. 21.9°<α<22.3°
  • B. 22.3°<α<22.7°
  • C. 22.7°<α<23.1°
  • D. 23.1°<α<23.5°
10.已知a,b是方程x2-3x-5=0的两根,则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是(  )
  • A. -25
  • B. -24
  • C. 35
  • D. 36
11.计算
(-5)2
的结果是       
12.我国是一个人口资源大国.第七次全国人口普查结果显示,北京等五大城市的常住人口数如下表,这组数据的中位数是       
城市 北京 上海 广州 重庆 成都 
常住人口数万 2189 2487 1868 3205 2094 

13.已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=
m2+1
x
(m是常数)的图象上,且y1<y2,则a的取值范围是       
14.如图,海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上;航行12nmile到达C点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是       nmile(
3
≈1.73,结果用四舍五入法精确到0.1).

15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.下列四个结论:
①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;
②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;
④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0<a<c,则当x1<x2<1时,y1>y2
其中正确的是       (填写序号).
16.如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,边AB上的点D从顶点A出发,向顶点B运动,同时,边BC上的点E从顶点B出发,向顶点C运动,D,E两点运动速度的大小相等,设x=AD,y=AE+CD,y关于x的函数图象如图(2),图象过点(0,2),则图象最低点的横坐标是       

17.解不等式组请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①,得       
(2)解不等式②,得       
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

(4)原不等式组的解集是       
18.如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求证:∠DEF=∠F.

19.为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况,某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间t(单位:h),按劳动时间分为四组:A组“t<5”,B组“5≤t<7”,C组“7≤t<9”,D组“t≥9”.将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是       ,C组所在扇形的圆心角的大小是       
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.
20.如图是由小正方形组成的5×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.
(1)在图(1)中,先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积;
(2)在图(2)中,先画△BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.

21.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,C是BD的中点,过点C作AD的垂线,垂足是E.连接AC交BD于点F.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若
DC
DF
=
6
,求cos∠ABD的值.

22.在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍,若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒.
(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数),每天的利润是w元,求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);
(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数,且是整数),直接写出每天的最大利润.
23.问题提出
如图(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?
问题探究
(1)先将问题特殊化如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;
(2)再探究一般情形如图(1),当点D,F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展
如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=kAC,EC=kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.

24.抛物线y=x2-1交x轴于A,B两点(A在B的左边).
(1)▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上,顶点E在y轴右侧的抛物线上;
①如图(1),若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是
3
2
,直接写出点A,D的坐标.
②如图(2),若点D在抛物线上,且▱ACDE的面积是12,求点E的坐标.
(2)如图(3),F是原点O关于抛物线顶点的对称点,不平行y轴的直线l分别交线段AF,BF(不含端点)于G,H两点.若直线l与抛物线只有一个公共点,求证:FG+FH的值是定值.

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