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【2021年湖北省黄石市中考数学试卷】-第5页

试卷格式:2021年湖北省黄石市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
2
的倒数是(  )
  • A. -2
  • B.
    1
    2
  • C. -
    1
    2
  • D. ±
    1
    2

2.下列几何图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
  • A. 梯形
  • B. 等边三角形
  • C. 平行四边形
  • D. 矩形
3.如图是由6个小正方体拼成的几何体,该几何体的左视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.计算(-5x3y)2正确的是(  )
  • A. 25x5y2
  • B. 25x6y2
  • C. -5x3y2
  • D. -10x6y2
5.函数y=
1
x+1
+(x-2)0的自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≥-1
  • B. x>2
  • C. x>-1且x≠2
  • D. x≠-1且x≠2
6.为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动,从八年级5个班收集到的作品数量(单位:件)分别为50、45、42、46、50,则这组数据的众数是(  )
  • A. 46
  • B. 45
  • C. 50
  • D. 42
7.如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A点的坐标是(-1,0),现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°,则旋转后点C的坐标是(  )
  • A. (2,-3)
  • B. (-2,3)
  • C. (-2,2)
  • D. (-3,2)
8.如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=60°,OF⊥AB交⊙O于点F,则∠BAF等于(  )
  • A. 20°
  • B. 22.5°
  • C. 15°
  • D. 12.5°
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,按以下步骤作图:①以B为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA、BC于M、N两点;②分别以M、N为圆心,以大于
1
2
MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线BP,交边AC于D点.若AB=10,BC=6,则线段CD的长为(  )
  • A. 3
  • B.
    10
    3
  • C.
    8
    3
  • D.
    16
    5

10.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
… -1 … 
… … 

且当x=
3
2
时,对应的函数值y<0.有以下结论:
①abc>0;②m+n<-
20
3
;③关于x的方程ax2+bx+c=0的负实数根在-
1
2
和0之间;④P1(t-1,y1)和P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上,则当实数t>
1
3
时,y1>y2
其中正确的结论是(  )
  • A. ①②
  • B. ②③
  • C. ③④
  • D. ②③④
11.计算:(
1
2
)-1-|
3
-2|=      
12.分解因式:a3-2a2+a=      
13.2021年5月21日,国新办举行新闻发布会,介绍第七次全国人口普查情况,全国人口总数约为14.12亿人.用科学记数法表示14.12亿人,可以表示为       人.
14.分式方程
1
x-2
+
1-x
2-x
=3的解是       
15.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=5米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°,则电线杆AB的高度约为       米.
(参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732,结果按四舍五入保留一位小数)
16.将直线y=-x+1向左平移m(m>0)个单位后,经过点(1,-3),则m的值为       
17.如图,A、B两点在反比例函数y=-
3
x
(x<0)的图象上,AB的延长线交x轴于点C,且AB=2BC,则△AOC的面积是      
18.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,AE交BD于M点,AF交BD于N点.
(1)若正方形的边长为2,则△CEF的周长是       
(2)下列结论:①BM2+DN2=MN2;②若F是CD的中点,则tan∠AEF=2;③连接MF,则△AMF为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是       (把你认为所有正确的都填上).
19.先化简,再求值:(1-
1
a
)÷
a2-1
a
,其中a=
3
-1.
20.如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于E点,DE=EF.
(1)求证:△ADE≌△CFE;
(2)若AB=5,CF=4,求BD的长.
21.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2,且x12+x22=12,求m的值.
22.黄石是国家历史文化名城,素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点有:A.铜绿山古铜矿遗址,B.黄石国家矿山公园,C.湖北水泥遗址博物馆,D.黄石园博园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游,学生分成四个小组,根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有       人,扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是       
(2)补全条形统计图;
(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动,他们随机加入A、B两个小组中,求两位老师在同一个小组的概率.
23.我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”译文:有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问笼中各有几只鸡和兔?根据以上译文,回答以下问题:
(1)笼中鸡、兔各有多少只?
(2)若还是94只脚,但不知道头多少个,笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元,兔每只值60元,问这笼鸡兔最多值多少元?最少值多少元?
24.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,AC是⊙O的直径,连接OP,交⊙O于点D,交AB于点E.
(1)求证:BC∥OP;
(2)若E恰好是OD的中点,且四边形OAPB的面积是16
3
,求阴影部分的面积;
(3)若sin∠BAC=
1
3
,且AD=2
3
,求切线PA的长.
25.抛物线y=ax2-2bx+b(a≠0)与y轴相交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=3,D为对称轴与x轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点,若△DEF是等腰直角三角形,求△DEF的面积;
(3)若P(3,t)是对称轴上一定点,Q是抛物线上的动点,求PQ的最小值(用含t的代数式表示).
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