2021年湖北省黄石市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

1

2

的倒数是(　　)

A. -2
B.
1
2
C. -
1
2
D. ±
1
2

2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)

A. 梯形
B. 等边三角形
C. 平行四边形
D. 矩形

3．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．计算(-5x³y)²正确的是(　　)

A. 25x⁵y²
B. 25x⁶y²
C. -5x³y²
D. -10x⁶y²

5．函数y=

1

√x+1

+(x-2)⁰的自变量x的取值范围是(　　)

A. x≥-1
B. x＞2
C. x＞-1且x≠2
D. x≠-1且x≠2

6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量(单位：件)分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是(　　)

A. 46
B. 45
C. 50
D. 42

7．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(-1，0)，现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是(　　)

A. (2，-3)
B. (-2，3)
C. (-2，2)
D. (-3，2)

8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于(　　)

A. 20°
B. 22.5°
C. 15°
D. 12.5°

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于

1

2

MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为(　　)

A. 3
B.
10
3
C.
8
3
D.
16
5

10．二次函数y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	m	2	2	n	…

且当x=

3

2

时，对应的函数值y＜0．有以下结论：
①abc＞0；②m+n＜-

20

3

；③关于x的方程ax²+bx+c=0的负实数根在-

1

2

和0之间；④P₁(t-1，y₁)和P₂(t+1，y₂)在该二次函数的图象上，则当实数t＞

1

3

时，y₁＞y₂．
其中正确的结论是(　　)

A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②③④

11．计算：(

1

2

)^-1-|

√3

-2|= ．

12．分解因式：a³-2a²+a= ．

13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为人．

14．分式方程

1

x-2

+

1-x

2-x

=3的解是．

15．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=5米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为米．
(参考数据：

√2

≈1.414，

√3

≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数)

16．将直线y=-x+1向左平移m(m＞0)个单位后，经过点(1，-3)，则m的值为．

17．如图，A、B两点在反比例函数y=-

3

x

(x＜0)的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，则△AOC的面积是．

18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．
(1)若正方形的边长为2，则△CEF的周长是．
(2)下列结论：①BM²+DN²=MN²；②若F是CD的中点，则tan∠AEF=2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 (把你认为所有正确的都填上)．

19．先化简，再求值：（1-

1

a

）÷

a²-1

a

，其中a=

√3

-1．

20．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE=EF．
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB=5，CF=4，求BD的长．

21．已知关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=12，求m的值．

22．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；
(2)补全条形统计图；
(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．

23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
(1)笼中鸡、兔各有多少只？
(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？

24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．
(1)求证：BC∥OP；
(2)若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16

√3

，求阴影部分的面积；
(3)若sin∠BAC=

1

3

，且AD=2

√3

，求切线PA的长．

25．抛物线y=ax²-2bx+b(a≠0)与y轴相交于点C(0，-3)，且抛物线的对称轴为x=3，D为对称轴与x轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；
(3)若P(3，t)是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值(用含t的代数式表示)．

【2021年湖北省黄石市中考数学试卷】-第5页