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【2021年江苏省泰州市中考数学试卷】-第5页

试卷格式:2021年江苏省泰州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.(-3)0等于(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 3
  • D. -3
2.如图所示几何体的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是(  )
  • A.
    8
    3
  • B.
    2
    12
  • C.
    5
    15
  • D.
    75
    27

4.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则(  )
  • A. P=0
  • B. 0<P<1
  • C. P=1
  • D. P>1
5.如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为(  )

  • A.
  • B. 90°-α
  • C. 45°+α
  • D. 90°-
    1
    2
    α
6.互不重合的A、B、C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是(  )
  • A. 点A在B、C两点之间
  • B. 点B在A、C两点之间
  • C. 点C在A、B两点之间
  • D. 无法确定
7.计算:-(-2)=      
8.函数y=
1
x+1
中,自变量x的取值范围是       
9.2021年5月,中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为       
10.在函数y=(x-1)2中,当x>1时,y随x的增大而       .(填“增大”或“减小”)
11.某班按课外阅读时间将学生分为3组,第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频率是       
12.关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2-x1•x2的值为       
13.扇形的半径为8cm,圆心角为45°,则该扇形的弧长为       cm
14.如图,木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转       °.

15.如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(8,5),⊙A与x轴相切,点P在y轴正半轴上,PB与⊙A相切于点B.若∠APB=30°,则点P的坐标为       

16.如图,四边形ABCD中,AB=CD=4,且AB与CD不平行,P、M、N分别是AD、BD、AC的中点,设△PMN的面积为S,则S的范围是       

17.(1)分解因式:x3-9x;
(2)解方程:
2x
x-2
+1=
5
2-x

18.近5年,我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例,将这3种家电2016~2020年的产量(单位:万台)绘制成如图所示的折线统计图,图中只标注了甲种家电产量的数据.

观察统计图回答下列问题:
(1)这5年甲种家电产量的中位数为       万台;
(2)若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图,每个统计图只反映该年这3种家电产量占比,其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°,这个扇形统计图对应的年份是       年;
(3)小明认为:某种家电产量的方差越小,说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗?请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.
19.江苏省第20届运动会将在泰州举办,“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中,组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀,卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物,抽取方式有两种:第一种是先抽取1张不放回,再抽取1张;第二种是一次性抽取2张.
(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率       (填“相同”或“不同”);
(2)若小张用第一种方式抽取卡片,求抽到不同图案卡片的概率.
20.甲、乙两工程队共同修建150km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长?
21.如图,游客从旅游景区山脚下的地面A处出发,沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.(精确到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)

22.如图,点A(-2,y1)、B(-6,y2)在反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象上,AC⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为C、D,AC与BD相交于点E.
(1)根据图象直接写出y1、y2的大小关系,并通过计算加以验证;
(2)结合以上信息,从①四边形OCED的面积为2,②BE=2AE这两个条件中任选一个作为补充条件,求k的值.
你选择的条件是       (只填序号).

23.(1)如图①,O为AB的中点,直线l1、l2分别经过点O、B,且l1∥l2,以点O为圆心,OA长为半径画弧交直线l2于点C,连接AC.求证,直线l1垂直平分AC;
(2)如图②,平面内直线l1∥l2∥l3∥l4,且相邻两直线间距离相等,点P、Q分别在直线l1、l4上,连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D,使线段PD最短.(两种工具分别只限使用一次,并保留作图痕迹)

24.农技人员对培育的某一品种桃树进行研究,发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x(个)为横坐标、桃子的平均质量y(克/个)为纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点,发现这些点大致分布在直线AB附近(如图所示).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)市场调研发现:这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w=
1
100
y+2.在(1)的情形下,求一棵树上桃子数量为多少时,该树上的桃子销售额最大?

25.二次函数y=-x2+(a-1)x+a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧.
(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示);
(2)该二次函数表达式可变形为y=-(x-p)(x-a)的形式,求p的值;
(3)若点A(m,n)在该二次函数图象上,且n>0,过点(m+3,0)作y轴的平行线,与二次函数图象的交点在x轴下方,求a的范围.
26.如图,在⊙O中,AB为直径,P为AB上一点,PA=1,PB=m(m为常数,且m>0).过点P的弦CD⊥AB,Q为BC上一动点(与点B不重合),AH⊥QD,垂足为H.连接AD、BQ.
(1)若m=3.
①求证:∠OAD=60°;
②求
BQ
DH
的值;
(2)用含m的代数式表示
BQ
DH
,请直接写出结果;
(3)存在一个大小确定的⊙O,对于点Q的任意位置,都有BQ2-2DH2+PB2的值是一个定值,求此时∠Q的度数.

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