2019年湖北省黄石市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列四个数：-3，-0.5，

2

3

，

√5

中，绝对值最大的数是(　　)

A. -3
B. -0.5
C.
2
3
D.
√5

2．国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为"谷超豪星"，则171448用科学记数法可表示为(　　)

A. 0.171448×10⁶
B. 1.71448×10⁵
C. 0.171448×10⁵
D. 1.71448×10⁶

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．如图，该正方体的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．化简

1

3

(9x-3)-2(x+1)的结果是(　　)

A. 2x-2
B. x+1
C. 5x+3
D. x-3

6．若式子

√x-1

x-2

在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≥1且x≠2
B. x≤1
C. x＞1且x≠2
D. x＜1

7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是(　　)

A. (-1，2)
B. (1，4)
C. (3，2)
D. (-1，0)

8．如图，在△ABC中，∠B=50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD=CF，则∠ACD+∠CED=(　　)

A. 125°
B. 145°
C. 175°
D. 190°

9．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝

k

x

（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

A.
1
3
B. 1
C. 2
D. 3

10．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB=

√3

：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG=2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时

BH

CF

=(　　)

A.
√3
2
B.
2
√3
3
C.
√6
2
D.
3
2

11．分解因式：x²y²-4x²= ．

12．分式方程：

4

x²-4x

-

1

x-4

=1的解为．

13．如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结果保留根号)．

14．根据下列统计图，回答问题：

该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额(请从"＞""=""＜"中选一个填空)．

15．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD=

√3

，∠ADC=60°，则劣弧⌒CD的长为．

16．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．

17．计算：(2019-π)⁰+|

√2

-1|-2sin45°+(

1

3

)^-1．

18．先化简，再求值：(

3

x+2

+x-2)÷

x²-2x+1

x+2

，其中|x|=2．

19．若点P的坐标为(

x-1

3

，2x-9)，其中x满足不等式组

{

5x-10≥2(x+1)

1

2

x-1≤7-

3

2

x

，求点P所在的象限．

20．已知关于x的一元二次方程x²-6x+(4m+1)=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x₁、x₂，且|x₁-x₂|=4，求m的值．

21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
(1)求证：∠C=∠BAD；
(2)求证：AC=EF．

22．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．
(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果；
(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

23．"今有善行者行一百步，不善行者行六十步．"(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求证：CE=CF；
(3)若BD=1，CD=

√2

，求弦AC的长．

25．如图，已知抛物线y=

1

3

x²+bx+c经过点A(-1，0)、B(5，0)．
(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；
(3)定点D(0，m)在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d(用含m的代数式表示)．

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