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【2019年湖北省武汉市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年湖北省武汉市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数2019的相反数是(  )
  • A. 2019
  • B. -2019
  • C.
    1
    2019
  • D. -
    1
    2019
2.式子
x-1
在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x>0
  • B. x≥-1
  • C. x≥1
  • D. x≤1
3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(  )
  • A. 3个球都是黑球
  • B. 3个球都是白球
  • C. 3个球中有黑球
  • D. 3个球中有白球
4.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6."漏壶"是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    2
    3
8.已知反比例函数y=
k
x
的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=-6;②若x1<0<x2,则y1>y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0,其中真命题个数是(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
9.如图,AB是⊙O的直径,M、N是AB(异于A、B)上两点,C是MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,C、E两点的运动路径长的比是(  )
  • A.
    2
  • B.
    π
    2
  • C.
    3
    2
  • D.
    5
    2
10.观察等式:2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…,已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是(  )
  • A. 2a2-2a
  • B. 2a2-2a-2
  • C. 2a2-a
  • D. 2a2+a
11.计算
16
的结果是      
12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:℃),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是      
13.计算
2a
a2-16
-
1
a-4
的结果是    
14.如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为      
15.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是      
16.问题背景:如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE.
问题解决:如图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=4
2
.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是      
17.计算:(2x2)3-x2•x4
18.如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F.
19.为弘扬中华传统文化,某校开展"汉剧进课堂"的活动,该校随机抽取部分学生,按四个类别:A表示"很喜欢",B表示"喜欢",C表示"一般",D表示"不喜欢",调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:
(1)这次共抽取      名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为      
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,估计该校表示"喜欢"的B类的学生大约有多少人?
20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.
(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC.
(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC.
(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.
21.已知AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC与⊙O相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点.
(1)如图1,求证:AB2=4AD•BC;
(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积.
22.某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:
售价x(元/件) 50 60 80 
周销售量y(件) 100 80 40 
周销售利润w(元) 1000 1600 1600 

注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
②该商品进价是      元/件;当售价是      元/件时,周销售利润最大,最大利润是      元.
(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.
23.在△ABC中,∠ABC=90°,
AB
BC
=n,M是BC上一点,连接AM.
(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN.
(2)过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q.
①如图2,若n=1,求证:
CP
PQ
=
BM
BQ

②如图3,若M是BC的中点,直接写出tan∠BPQ的值.(用含n的式子表示)
24.已知抛物线C1:y=(x-1)2-4和C2:y=x2
(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2
(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线y=-
4
3
x+b经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ.
①若AP=AQ,求点P的横坐标;
②若PA=PQ,直接写出点P的横坐标.
(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.
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